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    (Ⅱ)证明:平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成
    n(n+1)2
    +1    个区域．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （I）求证：OD∥平面ABC；
    （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    （）（本小题满分12分）

    如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。   

    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；

    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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    （）选修4－1：几何证明讲

    已知 ABC   中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

    （1）       求证：AD的延长线平分CDE；

    （2）       若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

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    一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

    1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．B  7．D  8．C  9．D  10．A  11．C  12．A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．   14．18    15．、、   16．

    三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

    17．解：(Ⅰ)

    =

    函数的周期，

    由题意可知即，

    解得，即的取值范围是

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

    而

    由余弦定理知

    　又，

    18．（I）证明：连结交于，连结

        底面是正方形，点是的中点，

        在中，是中位线，，

        而平面且平面，所以，平面

    （Ⅱ）证明：底面且底面，

    ，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线。

       ①

    同样由底面得

    底面是正方形，有平面。

    而平面 ②

    由①和②推得平面

    而平面

    又且，所以平面

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角

    由（2）知，

    设正方形的边长为，则

       

    在中，

    在中，

    所以，二面角的大小为

    方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设

    （I）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。

    依题意得A（,0,0）,P(0,0, ),

    底面是正方形，是此正方形的中心，故点的坐标为）

    且，这表明

    而平面且平面平面

    （Ⅱ）证明：依题意得，

    又，故

    由已知，且，所以平面

    （Ⅲ）解：设点的坐标为，则则

    从而所以

    由条件知，，即

    ，解得

    点的坐标为，且

        

    即，故二面角的平面角。

    ，且

    所以，二面角的大小为（或用法向量求）

    19．解：（I）设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件B，由于事件A、B相互独立，

    且

    所以选出的4人均考《极坐标系与参数方程》的概率为

    （Ⅱ）设可能的取值为0，1，2，3，得

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

     

    的数学期望

     

    20．解：由题意

    （I）当时。

    由得，解得，函数的单调增区间是；

    由得，解得，函数的单调减区间是

    当时，函数有极小值为

    （2） 当时，由于，均有，

    即恒成立，

    ，

    由（I）知函数极小值即为最小值，

    ，解得

    21．解（I）方程有且只有一个根，或

    又由题意知舍去

    当时，

    当时，也适合此等式

    （Ⅱ）

    ①

    ②

    由①-②得

    （Ⅲ）法一：当2时，

    时，数列单调递增，

    又由（II）知

    法二：当时，

    22．（I）⊙M过点三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为

    的中点为

    的垂直平分线方程为

    由④⑤得即

    在直线上。

    由得

    椭圆的方程为

    （Ⅱ）设则

    是定值；

     

     


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