19.(I)求选出的4人均为选的概率, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分12分)

今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:

(I)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;

(II)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25人,记表示25个人中低碳族人数,求E

 

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(本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.

(I)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(II)在(I)的前提下,学校决定在这6名学生中,随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

组号

分组

频数

频率

第1组

5

0.050

第2组

  35

0.350

第3组

30

0.300

第4组

20

0.200

第5组

10

0.100

合计

100

1.00

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( 本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84     乙:92 95 80 75 83 80 90 85

  (I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;

(II)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;

(III)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.

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( 本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84     乙:92 95 80 75 83 80 90 85

  (I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;

(II)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;

(III)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.

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(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为,(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可进入决赛的概率;(Ⅲ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望。

 

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一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.B  2.A  3.B  4.B  5.C  6.B  7.D  8.C  9.D  10.A  11.C  12.A

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.   14.18    15.   16.

三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.解:(Ⅰ)

=

函数的周期

由题意可知

解得,即的取值范围是

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

由余弦定理知

 又

18.(I)证明:连结,连结

    底面是正方形,的中点,

    在中,是中位线,

    而平面平面,所以,平面

(Ⅱ)证明:底面底面

,可知是等腰直角三角形,而是斜边的中线。

   ①

同样由底面

底面是正方形,有平面

平面

由①和②推得平面

平面

,所以平面

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,,故是二面角的平面角

由(2)知,

设正方形的边长为,则

   

中,

中,

所以,二面角的大小为

方法二;如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设

(I)证明:连结AC,AC交BD于G,连结EG。

依题意得A(,0,0),P(0,0, ),

底面是正方形,是此正方形的中心,故点的坐标为

,这表明

平面平面平面

(Ⅱ)证明:依题意得

,故

由已知,且,所以平面

(Ⅲ)解:设点的坐标为,则

从而所以

由条件知,,即

,解得

的坐标为,且

    

,故二面角的平面角。

,且

所以,二面角的大小为(或用法向量求)

19.解:(I)设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件A,“从第二小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件B,由于事件A、B相互独立,

所以选出的4人均考《极坐标系与参数方程》的概率为

(Ⅱ)设可能的取值为0,1,2,3,得

的分布列为

0

1

2

3

 

的数学期望

 

20.解:由题意

(I)当时。

,解得,函数的单调增区间是

,解得,函数的单调减区间是

时,函数有极小值为

(2) 当时,由于,均有

恒成立,

由(I)知函数极小值即为最小值,

,解得

21.解(I)方程有且只有一个根,

又由题意知舍去

时,

时,也适合此等式

(Ⅱ)

由①-②得

(Ⅲ)法一:当2时,

时,数列单调递增,

又由(II)知

法二:当时,

22.(I)⊙M过点三点,圆心既在的垂直平分线上,也在的垂直平分线上,的垂直平分线方程为

的中点为

的垂直平分线方程为

由④⑤得

在直线上。

椭圆的方程为

(Ⅱ)设

是定值;

 

 


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