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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)有一问题,在半小时内,甲能解决它的概率是0.5,乙能解决它的概率是

 如果两人都试图独立地在半小时内解决它,计算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (1)两人都未解决的概率;

   (2)问题得到解决的概率。

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(本小题满分13分)  已知是等比数列, ;是等差数列, , .

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设+…+,,其中,…试比较的大小,并证明你的结论.

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(本小题满分13分) 现有一批货物由海上从A地运往B地,已知货船的最大航行速度为35海里/小时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元.

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;

(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

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(本小题满分13分)

如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,g和F式l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC, 是平面ABCD内的两点,都与平面ABCD垂直,

(Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

体ABCDEF的体积。

 

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(本小题满分13分)两个人射击,甲射击一次中靶概率是p1,乙射击一次中靶概率是p2,已知 , 是方程x2-5x + 6 = 0的根,若两人各射击5次,甲的方差是 .(1) 求 p1p2的值;(2) 两人各射击2次,中靶至少3次就算完成目的,则完成目的的概率是多少?(3) 两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目的,则完成目的的概率是多少?

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说明:

       一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

       二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

       三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

       四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分50分.

1. A        2. C        3. C        4.C         5.D         6.D         7. B        8. D        9. B        10. C

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分20分.

11.  12.38            12.  5           13.  3        14.     15. ②③

三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. 本小题主要考查正弦定理、三角函数的倍角公式、两角和公式等基本知识,考

查学生的运算求解能力. 满分13分.

解:(Ⅰ)由,知                 ………………………(2分)

,得

          ,                   ………(5分)

                                   ………(6分)

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

          

                   ………………(9分)

        

         当,即时,取得最大值为.   ……(13分)                               

17. 本题主要考查线线、线面、面面位置关系,线面角等基本知识,考查空间想像能力,运算求解能力和推理论证能力. 满分13分.

解:(Ⅰ)证明:如图,取中点,连结

,…………(3分)

四边形为平行四边形,

平面平面

∥平面.                        ………………………(6分)

(Ⅱ)依题意知平面平面

平面,得  

.

如图,以为原点,建立空间直角坐标系-xyz

,可得

.

设平面的一个法向量为

   得

解得.            ………………(9分)

设线段上存在一点,其中,则

依题意:,即

可得,解得(舍去).  

 所以上存在一点.   …………(13分)

18.本题主要考查函数与导数等基本知识,考查运用数学知识分析问题与解决问题的能力,

考查应用意识. 满分13分.

  解:(Ⅰ)依题意,销售价提高后为6000(1+)元/台,月销售量为台…(2分)

               ……………………(4分)

.       ……………………(6分)

(Ⅱ),得

解得舍去).                      ……………………(9分)

时,取得最大值.

此时销售价为元.

答:笔记本电脑的销售价为9000元时,电脑企业的月利润最大.…………………(13分)

19.本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识,考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分13分

解:(Ⅰ)因为椭圆的一个焦点是(1,0),所以半焦距=1.

因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

所以,解得

所以椭圆的标准方程为.  …(4分)                

(Ⅱ)(i)设直线联立并消去得:.

.  ……………(5分)

A关于轴的对称点为,得,根据题设条件设定点为,0),

,即.所以

即定点(1 , 0).                ……(8分)

(ii)由(i)中判别式,解得.     可知直线过定点 (1,0).

所以          ……………(10分)

,  令

,得,当时,.

上为增函数. 所以

.故△OA1B的面积取值范围是.           …(13分)

20. 本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识,考查运用合理的推理证明解决问题的方法,考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.

解:(Ⅰ)因为

所以.           ………………(1分)

(i)当时,.

(ii)当时,由,得到,知在.

(iii)当时,由,得到,知在.

综上,当时,递增区间为;当时, 递增区间为.                   …………(4分)

(Ⅱ)(i)因为,所以,即

,即.     ……………………………………(6分)

因为

时,

时,

所以.                  …………………………(8分)

又因为

所以令,则

得到矛盾,所以不在数列中.    ………(9分)

(ii)充分性:若存在整数,使.

为数列中不同的两项,则.

,所以.

是数列的第项.           ……………………(10分)

必要性:若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项,

,(为互不相同的正整数)

,令

得到

所以,令整数,所以. ……(11 分)

下证整数.若设整数.令

由题设取使

,所以

相矛盾,所以.

综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数,使.                          ……………………(14分)

21. (1)本题主要考查矩阵乘法、逆矩阵与变换等基本知识,考查运算求解能力, 满分7分.

解: ,即

所以  得              …………(4分)

     即M=    .

=1 ,  .          …………(7分)

(2)本题主要考查圆极坐标方程和直线参数方程等基本知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. 满分7分.

解:曲线的极坐标方程可化为,

其直角坐标方程为,即.      ………(2分)

直线的方程为.

所以,圆心到直线的距离          ………(5分)

所以,的最小值为.                 …………(7分)

(3)本题主要考查柯西不等式与不等式解法等基本知识,考查化归与转化思想. 满分7分.

解:由柯西不等式:

. …………(3分)

因为

所以,即

因为的最大值是7,所以,得

时,取最大值,

所以.                         ……………………(7分)

 

 


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