如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细 环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg.断开轻绳,棒 和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整 个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求: (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度. (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s. (3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W. 答案 g,方向竖直向上 (2) (3)- 解析 (1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为a环 环受合力F环=kmg-mg ① 由牛顿第二定律F环=ma环 ② 由①②得a环=(k-1)g,方向竖直向上 (2)设以地面为零势能面,向上为正方向,棒第一次落地的速度大小为v1. 由机械能守恒得:×2mv12=2mgH 解得v1= 设棒弹起后的加速度a棒 由牛顿第二定律a棒=-(k+1)g 棒第一次弹起的最大高度H1=- 解得H1= 棒运动的路程s=H+2H= (3)解法一:棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v1′ 环的速度v1′=-v1+a环t1 棒的速度v1′=v1+a棒t1 环的位移h环1=-v1t1+a环t12 棒的位移h棒1=v1t1+a棒t12 x1=h环1-h棒1? 解得:x1=- 棒环一起下落至地 v22-v1′2=2gh棒1? 解得:v2= 同理,环第二次相对棒的位移 x2=h环2-h棒2=- -- xn=- 环相对棒的总位移 x=x1+x2+--+xn+-- W=kmgx 得W=- 解法二:设环相对棒滑动距离为l 根据能量守恒mgH+mg(H+l)=kmgl 摩擦力对棒及环做的总功 W=-kmgl 解得W=- 【
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