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    (Ⅰ)求椭圆的方程和的外接圆的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为
    3
    2
    ，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为圆M．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）直线l：3x+4y+
    1
    4
    a2=0    与圆M相交于E，F两点，且
    ME
    •
    MF
    =-
    1
    2
    a2    ，求椭圆方程；
    （3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6
    		2
    ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为
    3
    2
    ，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为圆M．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）直线l：3x+4y+
    1
    4
    a2=0    与圆M相交于E，F两点，且
    ME
    •
    MF
    =-
    1
    2
    a2    ，求椭圆方程；
    （3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6
    		2
    ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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    精英家教网已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且过抛物线C：x2=4y的焦点F．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线l1和l2，它们分别交拋物线C的另一条切线l3于A，B两点．
    （i）若点F′恰好是点F关于-轴的对称点，且l3与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点（如图），求证：△ABF′的外接圆过点F；
    （ii）试探究：若改变点F′的位置，或切线l3的位置，或抛物线C的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明．

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    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设△ABC，AC=2
    		3
    ，B为椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
    （3）过点F（0，
    3
    2
    ）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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    如图，直线AB与椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）交于A，B两点，与x轴和y轴分别交于点P和点Q，点C是点A关于x轴的对称点，直线BC与x轴交于点R．
    （1）若点P为（6，0），点Q为（0，3），点A，B恰好是线段QP的两个三等分点．
    ①求椭圆的方程；
    ②过坐标原点O引△ABC外接圆的切线，求切线长；
    （2）当椭圆给定时，试探究OP•OR是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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    说明：

           一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

           二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

           三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

           四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

    一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

    1. A   2. D   3. C   4. C   5. B   6. D   7. B   8. A   9. C   10. D   11. B   12. C

    二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

    13.         14.                 15.                 16.   

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17. 本题主要考查三角函数的基本公式，考查运算能力. 满分12分.

    解：（Ⅰ）在中，因为，

    所以.   ……………………………（3分）

    所以

    .  …………………………（6分）

    （Ⅱ）根据正弦定理得：，

    所以. ……………………………（9分）

    所以

    . ………………………………………………………（12分）

    18．本题主要考查直线与平面的位置关系，考查空间想像能力，推理论证能力和运算求解能

    力. 满分12分.

    解：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥平面ABE，

    因为G是等边三角形ABE的边AE的中点，所以BG⊥AE，……………（2分）

    所以

    　　　　　．…………………………………………（4分）

    （Ⅱ）取DE中点M，连结MG、FM，

    因为MG  AD，BF  AD，所以MG　BF，

    四边形FBGM是平行四边形，所以BG//FM.（6分）

    又因为FM平面EFD，BG平面EFD，

    所以BG//平面EFD.         ………………（8分）

    （Ⅲ）因为DA⊥平面ABE，BG平面ABE，所以DA⊥BG. …………………（9分）

    　　　又BG⊥AE，ADAE＝A，

    　　　所以BG⊥平面DAE，又AP平面DAE，………………………………（11分）

    　　　所以BG⊥AP.    ……………………………………………………………（12分）

    19. 本题主要考查等差数列、等比数列的基本知识，考查运算求解能力及推理能力. 满分12分.

    解：（Ⅰ）设该等差数列的公差为，依题意得：  ………（2分）

    解得：  ………………………………………………………（4分）

    所以数列的通项公式为.   ………………………………（6分）

    （Ⅱ）依题意得：………………（9分）

    .  ………（12分）

    20. 本题主要考查概率、统计的基本知识，考查应用意识. 满分12分.

    解：（Ⅰ）设每个报名者能被聘用的概率为P，依题意有：

    .

    答：每个报名者能被聘用的概率为0.02.  ………………………………………（4分）

    （Ⅱ）设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得：

    　　  ，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.

    答：可以预测面试的切线分数大约为80分.  ……………………………………（8分）

    （Ⅲ）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,

    (a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15种.

    选派一男一女参加某项培训的种数有:

         (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8种

    所以选派结果为一男一女的概率为.

    答：选派结果为一男一女的概率为.       …………………………………（12分）

    21．本题主要考查圆、直线与椭圆的位置关系等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、

    解决问题的能力. 满分12分

    解：（Ⅰ）由已知得，,所以

    又，所以，椭圆C的方程为   ………（3分）

    因为，所以，可求得或，…（5分）

    所以的外接圆D的方程是或．

    ………………………………………………………………（7分）(少一解扣1分)

    （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由（Ⅰ）得，，

    可得，所以．…………………………………（8分）

    当直线的斜率存在时，设其斜率为，显然，

    则直线的方程为，设点，

    将代入方程，并化简得：

        ……………………………………（9分）

    可得：，，     ……………………（10分）

    所以

    综上，．  ………………………（12分）

    22．本题主要考查函数的单调性、极值、最值、不等式、方程的解等基本知识，考查运用导

    数研究函数性质的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.

    解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为.    …………………………………（1分）

    当时，，

    .    ………………………………（2分）

    令，解得.

    当时，，此时单调递增；

    当时，，此时单调递减. ……………………………（3分）

    所以的极大值为，此即为最大值 . ……………………（4分）

    （Ⅱ），

    所以，在上恒成立，………………（6分）

    所以 ，…………………………………（7分）

    当时，取得最大值．所以． ………………（9分）

    （Ⅲ）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解．设，则.

    令，得．

    因为，

    所以（舍去），， ………（10分）

    当时，，在单调递减，

    当时，，在单调递增．

    当时，，取最小值.  ……………………（11分）

    因为有唯一解，所以．

    则，即

    所以，

    因为，所以． …………………………（12分）

    设函数，

    因为当时，是增函数，所以至多有一解．  ………（13分）

    因为，所以方程的解为，即，

    解得                ……………………………………………（14分）

     

     

     


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