初中阶段已经讲述了函数的定义.进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射.接着重新学习函数概念.主要是用映射观点来阐明函数.这时就可以用学生已经有一定了解的函数.特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念.二次函数是从一个集合A上的映射ƒ:A→B.使得集合B中的元素y=ax2+bx+c与集合A的元素X对应.记为ƒ(x)= ax2+ bx+c这里ax2+bx+c表示对应法则.又表示定义域中的元素X在值域中的象.从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识.在学生掌握函数值的记号后.可以让学生进一步处理如下问题: 类型I:已知ƒ(x)= 2x2+x+2.求ƒ(x+1) 这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值.只能理解为自变量为x+1的函数值. 类型Ⅱ:设ƒ(x+1)=x2-4x+1,求ƒ(x) 这个问题理解为.已知对应法则ƒ下.定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1.求定义域中元素X的象.其本质是求对应法则. 一般有两种方法: (1)把所给表达式表示成x+1的多项式. ƒ(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6.再用x代x+1得ƒ(x)=x2-6x+6 (2) 变量代换:它的适应性强.对一般函数都可适用. 令t=x+1.则x=t-1 ∴2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而ƒ(x)= x2-6x+6 【
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