在一项打鼾与患心脏病的调查中，其调查了1671人，经过计算，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是　　　　　　的。（填“有关”、“无关”）

已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/9…3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。

第二问设A₁，A₂为在A区中的抽得的2个工厂，B₁，B₂­，B₃为在B区中抽得的3个工厂，

C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂。

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有1/2*7*6=32种。

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），

A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分

同理A₂还能给合5种，一共有11种。  

所以所求的概率为p=11/21