题目列表(包括答案和解析)
在一项打鼾与患心脏病的调查中,其调查了1671人,经过计算,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的。(填“有关”、“无关”)
已知函数.()
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
【解析】第一问中,首先利用在区间上单调递增,则在区间上恒成立,然后分离参数法得到,进而得到范围;第二问中,在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在区间上单调递增,
则在区间上恒成立. …………3分
即,而当时,,故. …………5分
所以. …………6分
(2)令,定义域为.
在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令,得极值点,,
当,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
当,即时,同理可知,在区间上递增,
有,也不合题意; …………11分
② 若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
由此求得的范围是. …………13分
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.
345×(184×9-61×91)2 |
275×70×245×100 |
心脏病 | 无心脏病 | |
患高血压 | 184 | 61 |
不患高血压 | 91 | 9 |
为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂
(Ⅰ)从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。
第一问工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/9…3分
所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2。
第二问设A1,A2为在A区中的抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,
C1,C2为在C区中抽得的2个工厂。
这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有1/2*7*6=32种。
随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A1,A2),A1,B2),A1,B1),
A1,B3)A1,C2),A1,C1), …………9分
同理A2还能给合5种,一共有11种。
所以所求的概率为p=11/21
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