即证.它显然成立.∴原不等式成立. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

要证,只需证,即需,即需证,即证35>11,因为35>11显然成立,所以原不等式成立。以上证明运用了

A.比较法           B.综合法           C.分析法           D.反证法

 

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某同学在证明命题“
7
-
3
6
-
2
”时作了如下分析,请你补充完整.
要证明
7
-
3
6
-
2
,只需证明
7
+
2
6
+
3
7
+
2
6
+
3
,只需证明
(
7
+
2
)2<(
6
+
3
)2
(
7
+
2
)2<(
6
+
3
)2

展开得9+2
14
<9+2
18
,即
14
18
,只需证明14<18,
因为14<18显然成立
因为14<18显然成立

所以原不等式:
7
+
2
6
+
3
成立.

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求证:-1>-.

证明:要证-1>-,

只要证++1,

即证7+2+5>11+2+1,

,35>11.

∵35>11成立,∴原式成立.

以上证明过程应用了(  )

A.综合法

B.分析法

C.综合法、分析法配合使用

D.间接证法

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求证:-1>-.

证明:要证-1>-,

只要证++1,

即证7+2+5>11+2+1,

,35>11.

∵35>11成立,∴原式成立.

以上证明过程应用了(  )

A.综合法

B.分析法

C.综合法、分析法配合使用

D.间接证法

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已知递增等差数列满足:,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式

(2)若不等式对任意恒成立,试猜想出实数的最小值,并证明.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中,利用设数列公差为

由题意可知,即,解得d,得到通项公式,第二问中,不等式等价于,利用当时,;当时,;而,所以猜想,的最小值为然后加以证明即可。

解:(1)设数列公差为,由题意可知,即

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等价于

时,;当时,

,所以猜想,的最小值为.     …………8分

下证不等式对任意恒成立.

方法一:数学归纳法.

时,,成立.

假设当时,不等式成立,

时,, …………10分

只要证  ,只要证 

只要证  ,只要证 

只要证  ,显然成立.所以,对任意,不等式恒成立.…14分

方法二:单调性证明.

要证 

只要证  ,  

设数列的通项公式,        …………10分

,    …………12分

所以对,都有,可知数列为单调递减数列.

,所以恒成立,

的最小值为

 

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