题目列表(包括答案和解析)
x2+x+4 | x |
函数,其中为实常数。
(1)讨论的单调性;
(2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,设,。是否存在实常数,既使又使对一切恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由.
函数,其中为实常数。
(1)讨论的单调性;
(2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,设,。是否存在实常数,既使又使对一切恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由.
x2+x+4 |
x |
一.DACAC;DBBBC;
16解:(Ⅰ)由图得
X
(0,1)
1
(1,2)
2
0
0
极大值
极小值
故当x(0, 1)时,f(x)是增函数,当 x(2,,+∞)时,f(x)也是增函数,
当x(1 ,2)时,f(x)是减函数. ……………………………5分
(Ⅱ)依题意得 ……………10分 即
17、解:(Ⅰ)求导得。……………………………1分
即: 1-
3
(Ⅱ)由得:……7分
令f′(x)>0,解得 x<-1或x>3;………9分,又令f′(x)< 0,解得 -1<x<3. ……10分
故当x(, -1)时,f(x)是增函数,当 x(3,)时,f(x)也是增函数,………………12分
当x(-1 ,3)时,f(x)是减函数. ……………………………13分
由题意知,1与3是方程的两根, …………2分
于是 …………4分
当时, 当时, 当时,
故当x(, 1)时,f(x)是增函数,当 x(3,)时,f(x)也是增函数,
但当x(1 ,3)时,f(x)是减函数. ……………………………7分
⑵
当时, 当时, 当时,
又时, 的最小值为
对任意恒成立…………11分
19解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,…………2分
要耗没(升)。…………4分
答:当汽车以
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,…………6分,设耗油量为升,依题意得…………8分
令得…………10分
当时,是减函数; 当时,是增函数。
因为在上只有一个极值,所以它是最小值。…………12分
答:当汽车以
20解:(1)……………………………………2分
当时,,所以是函数的递减区间;…………5分
(2)令则,
………………………………………………10分
当时,,所以在(1,+∞)上为增函数。………………………12分
所以当时, ,………………………13分
21解:(1)令F(x)=f(x)-g(x)=x3+(2-a)x2+4,
∴f(x)≥g(x)在[0,+∞)上恒成立等价于F(x)min≥0(x∈[0,+∞)). ………………………1分
F′(x)= 3x2+2(2-a)x,
①若2-a≥0,即a≤2时, F(x)在[0,+∞)是增函数,F(x)min=4>0; ………3分
②若2-a<0,即a>2时,F′(x)=3x2-2(a-2)x=3x[x-].由于F′()=0,
且当x>时,F′(x)>0;当0≤x<时,F(x)min=F()≥0, ………………………6分
即()3-(a-2)( )2+4≥0,得a≤5.∴2<a≤5.又a≤2, ………………………7分
取并集得a的取值范围是(-∞,5]. ………………………8分
(2)由题意f(x)min≥g(x)max,x∈[0,+∞).
x∈[0,+∞)时显然,f(x)min=-4(当x=0时,取最小值). ………………10分
∵a≥0时,g(x)图像开口向上,无最大值,不合题意, ………………………11分
∴a<0.又∵-∈[0,+∞),g(x)max=-, ………………………13分
∴-≤-4.∴a≤-.∴a的取值范围是(-∞,-]. ………………………14分
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