曲线y=x³在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________.

[考场错解] 填2 由曲线y=x³在点（1，1）的切线斜率为1，∴切线方程为y-1==x-1,y=x.所以三条直线y=x,x=0,x=2所围成的三角形面积为S=×2×2=2。

已知以动点P为圆心的圆与直线y=-相切，且与圆x²+（y-）²=外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同两点，且 m²+n²=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
（1）求直线L斜率k的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为+=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若=0，求E离心率的范围．

已知点M在椭圆D：=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F₁做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直线GK是否存在？请说明理由．