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题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,给定条件p:
π
4
≤x≤
π
2
,条件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为
 

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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(
52
))的值是
 

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已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数k的范围;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三个不同的实数解,求实数k的范围.

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8、已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为(  )

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已知函数f(x)=
3-x,x>0
x2-1.x≤0
,则f[f(-2)]=
 

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说明:

    一、本解答给出一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

    三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得累加分。

    四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数。

一、选择题:每小题5分,满分60分。

1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

二、填空题:每题5分,共20分

13.    14.14    15.1    16.②③

三、解答题(满分70分)

17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面积公式等基础知识。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)

   

    得                                                             (8分)

    (10分)

18.本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,独立重复试验概率问题,考查运用数学知

识分析问题解决问题的能力。

解:(1)需赛七局结束比赛说明前六局3:3打平,即在第三、第四、第五、第六局中乙恰赢一局,设需赛七局结束比赛为事件A,

                                               (5分)

   (2)设甲获胜为事件B,则甲获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况:

                           (12分)

19.本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,则A1C⊥BE,

由三垂线定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)连A1G,连EG交A1C于H,则EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

(12分)

   (1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,

射线DC为y轴的正半轴,建立如图所示直角坐

标系D―xyz。

      (6分)

   (2)设向量的一个法向量,

                         (12分)

20.本小题主要考查等差数列、等比数列定义,求通项、数列求和等基础知识,考查综合分析问题的能力和推理论证能力。

    解:(1)

   

   (2)

   

21.解:(1)对求导得

   

―3

(-3,0)

0

(0,2)

2

(2,9)

9

 

+

0

0

+

 

 

极大

极小

 

    从而(―3,0)和(2,9)是函数的单调递增区间,(0,2)是的单调递减区间,

   

   (2)设曲线,则切线的方程为

   (3)根据上述研究,对函数分析如下:

   

    交点的横坐标,交点的个数即为方程的实根的个数。

   

   

22.解:(1)

 

    把②两边平方得

    又代入上式得

    把③代入①得

   

                                         (6分)

   (2)设直线AB的倾斜角为,根据对称性只需研究是锐角情形,不妨设是锐角,

    则

   

    从而    (9分)

    根据(1)知

   

   

    因此          (12分)

 


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