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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    说明：

        一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

        二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

        三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分。

        四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。

    一、选择题：每小题5分，满分60分。

    1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

    二、填空题：每题5分，共20分

    13．    14．14    15．1    16．②③

    三、解答题（满分70分）

    17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式等基础知识。

        解：（1）

                                        （5分）

       （2）

       

        得                                                             （8分）

        （10分）

    18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，独立重复试验概率问题，考查运用数学知

    识分析问题解决问题的能力。

    解：（1）需赛七局结束比赛说明前六局3：3打平，即在第三、第四、第五、第六局中乙恰赢一局，设需赛七局结束比赛为事件A，

    则                                               （5分）

       （2）设甲获胜为事件B，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：

                               （12分）

    19．本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

        ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    若A1C⊥平面BED，则A1C⊥BE，

    由三垂线定理可得B1C⊥BE，

    ∴△BCE∽△B1BC，

       （2）连A1G，连EG交A1C于H，则EG⊥BD，

    ∵A1C⊥平面BED，

    ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

    （12分）

       （1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，

    射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示直角坐

    标系D―xyz。

          （6分）

       （2）设向量的一个法向量，

                             （12分）

    20．本小题主要考查等差数列、等比数列定义，求通项、数列求和等基础知识，考查综合分析问题的能力和推理论证能力。

        解：（1）

       

       （2）

       

    21．解：（1）对求导得

       

    ―3

    （-3，0）

    0

    （0，2）

    2

    （2，9）

    9

     

    +

    0

    ―

    0

    +

     

     

    极大

    极小

     

        从而（―3，0）和（2，9）是函数的单调递增区间，（0，2）是的单调递减区间，

       

       （2）设曲线，则切线的方程为

       （3）根据上述研究，对函数分析如下：

       

        交点的横坐标，交点的个数即为方程的实根的个数。

       

       

    22．解：（1）

    ①

     

    ②

        把②两边平方得

        又代入上式得

        把③代入①得

       

                                             （6分）

       （2）设直线AB的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角情形，不妨设是锐角，

        则

       

        从而    （9分）

        根据（1）知

       

       

        因此          （12分）

     


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