如图，在⊙O中，PA、PB为两条弦，且∠APB=45°，则∠AOB=（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

1

PQ

+

1

PR

的值，并给出证明．