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    已知正三棱柱ABC-A1B1C1.底面边长为8.对角线B1C=10.D为AC的中点． (1) 求证AB1∥平面C1BD, (2) 求直线AB1到平面C1BD的距离． 证明:(1) 设B1C∩BC1=O． 连DO.则O是B1C的中点． 在△ACB1中.D是AC中点.O是B1C中点． ∴ DO∥AB1. 又DO平面C1BD.AB1平面C1BD. ∴ AB1∥平面C1BD． 解:(2) 由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱.D是AC中点. ∴ BD⊥AC.且BD⊥CC1. ∴ BD⊥平面AC1. 平面C1BD⊥平面AC1.C1D是交线． 在平面AC1内作AH⊥C1D.垂足是H. ∴ AH⊥平面C1BD. 又AB1∥平面C1BD.故AH的长是直线AB1到平面C1BD的距离． 由BC=8.B1C=10.得CC1=6. 在Rt△C1DC中.DC=4.CC1=6. 在Rt△DAH中.∠ADH=∠C1DC ∴ ． 即AB1到平面C1BD的距离是． 评述:证明线面平行的关键是在平面内找出与已知直线平行的直线.如本题的DO．本题的第(2)问.实质上进行了“平移变换 .利用AB1∥平面C1BD.把求直线到平面的距离变换为求点A到平面的距离． 【查看更多】

     

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