已知空间四边形ABCD中.AB = BC =CD= AD = BD = AC, E.F分别为AB.CD的中点. (1)求证:EF 为AB和CD的公垂线 (2)求异面直线AB和CD的距离 解析:构造等腰三角形证明EF 与AB.CD垂直.然后在等腰三角形中求EF 解,①连接BD和AC.AF和BF.DE和CE 设四边形的边长为a ∵ AD = CD = AC = a ∴ △ABC为正三角形 ∵ DF = FC ∴ AF ^ DC 且AF = 同理 BF = A 即△ AFB为等腰三角形 在△ AFB中. ∵ AE = BE ∴ FE ^ AB 同理在 △ DEC中 EF ^ DC ∴ EF为异面直线AB和CD的公垂线 ②在 △ AFB中 ∵ EF ^ AB且 ∴ ∵ ∴ EF为异面直线AB和CD的距离 ∴ AB和CD的距离为 【查看更多】
