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    长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB1与A1D所成的角为α.AC与BC1所成的角为β.A1C1与CD1所成的角为γ. 求证:α+β+γ＝π 解析:作如图的辅助线 则∠AB1C为AB1与A1D所成的角∠AB1C＝α ∵ABA1B1C1D1 ∴BC1//AD1.故∠D1AC为AC与BC1所成的角∠D1AC＝β ∵AA1DD1CC1.∴A1C1//AC ∴∠D1CA即为A1C1与CD1所成的角∠D1CA＝γ 在△ACD1和△ACB1中.AB1＝CD1.B1C＝D1A.AC＝CA ∴△ACD1≌△CAB1.故∠AB1C＝∠AD1C.故∠AD1C＝α 在△AD1C中.∠AD1C+∠D1CA+∠D1AC＝π 即:α+β+γ＝π 【查看更多】

     

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