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    判定下列命题的真假 (1)两个平面垂直.过其中一个平面内一点作与它们的交线垂直的直线.必垂直于另一个平面, (2)两个平面垂直.分别在这两个平面内且互相垂直的两直线.一定分别与另一平面垂直, (3)两平面垂直.分别在这两个平面内的两直线互相垂直. 解析:(1)若该点在两个平面的交线上.则命题是错误的. 如图2-55.正方体AC1中.平面AC⊥平面AD1.平面AC∩平面AD1＝AD. 在AD上取点A.连结AB1.则AB1⊥AD.即过棱上一点A的直线AB1 与棱垂直.但AB1与平面ABCD不垂直.其错误的原因是AB1没有保证在平面ADD1A1内.可以看出:线在面内这一条件的重要性, (2)该命题注意了直线在平面内.但不能保证这两条直线都与棱垂直.如图2-56.在正方体AC1中.平面AD1⊥平面AC.AD1平面ADD1A1.AB平面ABCD.且AB⊥AD1.即AB与AD1相互垂直.但AD1与平面ABCD不垂直, (3)如图2-56:正方体AC1中.平面ADD1A1⊥平面ABCD.AD1平面ADD1A1.AC平面ABCD.AD1与AC所成的角为60.即AD1与AC不垂直 解:由上面的分析知.命题⑴.⑵.⑶都是假命题. 点评:在利用两个平面垂直的性质定理时.要注意下列的三个条件缺一不可:①两个平面垂直,②直线必须在其中一个面内,③直线必须垂直它们的交线. 【查看更多】

     

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