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    如图所示.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形.∠A＝60°.PC⊥平面ABCD.PC＝a,E是PA的中点. (1)求证平面BDE⊥平面ABCD. (2)求点E到平面PBC的距离. (3)求二面角A-EB-D的平面角大小. 解析:(1)设O是AC.BD的交点.连结EO. ∵ABCD是菱形.∴O是AC.BD的中点. ∵E是PA的中点.∴EO∥PC.又PC⊥平面ABCD. ∴EO⊥平面ABCD.EO平面BDE.∴平面BDE⊥平面ABCD. (2)EO∥PC.PC平面PBC. ∴EO∥平面PBC.于是点O到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离.作OF⊥BC于F. ∵EO⊥平面ABCD.EO∥PC.PC平面PBC.∴平面PBC⊥平面ABCD.于是OF⊥平面PBC.OF的长等于O到平面PBC的距离. 由条件可知.OB＝,OF＝×＝a.则点E到平面PBC的距离为a. (3)过O作OG⊥EB于G.连接AG ∵OE⊥AC.BD⊥AC ∴AC⊥平面BDE ∴AG⊥EB ∴∠AGO是二面角A-EB-D的平面角 ∵OE＝PC＝a,OB＝a ∴EB＝a. ∴OG＝＝a 又AO＝a. ∴tan∠AGO＝＝ ∴∠AGO＝arctan. 评析 本题考查了面面垂直判定与性质.以及利用其性质求点到面距离.及二面角的求法.三垂线定理及逆定理的应用. 说明 处理翻折问题.只要过不在棱上的点作棱的垂直相交的线段.就可以化成基本题 【查看更多】

     

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