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    已知二次函数f=-1,且f(x)的最大值是8.试确定此二次函数的解析式. 解 方法一 利用二次函数一般式.设f(x)=ax2+bx+c , 由题意得解之得∴所求二次函数为y=-4x2+4x+7. 方法二 利用二次函数顶点式. 设f2+n.∵f.∴抛物线对称轴为x=即m=. 又根据题意函数有最大值为n=8,∴y=f(x)=a(x-)2+8.∵f(2)=-1.∴a(2-)2+8=-1. 解之.得a=-4,∴y=f(x)=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7. 方法三 由f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f,即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又由函数有最大值ymax=8,∴.解之.得a=-4.∴所求函数解析式为 f (x)=a2+8=-4x222222+4x+7. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)，且该函数的图像与y轴交于点(0,-1)，在x轴上截得的线段长为。

    确定该二次函数的解析式；

    当x∈[-6,-1]时，求f(x)值域。

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    已知二次函数f ( x )满足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其图像的顶点为A，图像与x轴交于B(－1，0)和C点，又△ABC的面积为18，求这二次函数的解析式．

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    已知二次函数f(x)满足f(0)＝2和f(x＋1)－f(x)＝2x－1对任意实数x都成立．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)当t∈[－1，3]时，求g(t)＝f(2t)的值域．

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    已知二次函数f ( x )满足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其图像的顶点为A，图像与x轴交于B(－1，0)和C点，又△ABC的面积为18，求这二次函数的解析式．

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    已知二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

    ⑴求f (x)的解析式；

    ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

     

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