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    解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带.它本身侧重于形象思维.推理运算和数形结合.综合了代数.三角.几何.向量等知识反映在解题上.就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式.根据方程画出图形.研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想.数形结合的思想.参数的思想.分类与转化的思想等.以达到优化解题的目的 具体来说.有以下三方面: (1)确定曲线方程.实质是求某几何量的值,含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值.最值.最值范围问题.这些问题的求解都离不开函数.方程.不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽.这就要求认真审题.挖掘题目的隐含条件作为解题突破口 (2)解析几何也可以与数学其他知识相联系.这种综合一般比较直观.在解题时保持思维的灵活性和多面性.能够顺利进行转化.即从一知识转化为另一知识 (3)解析几何与其他学科或实际问题的综合.主要体现在用解析几何知识去解有关知识.具体地说就是通过建立坐标系.建立所研究曲线的方程.并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量 与“数学量 的转化是易出错的地方.这是因为在坐标系中的量是“数量 .不仅有大小还有符号 [典型例题] 例1 如图.O为坐标原点.直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0.b≠0).且交抛物线y2＝2px(p>0)于M(x1.y1).N(x2.y2)两点 (1)写出直线l的截距式方程, (2)证明:+＝, (3)当a＝2p时.求∠MON的大小 分析:易知直线l的方程为+＝1.欲证+＝.即求的值.为此只需求直线l与抛物线y2＝2px交点的纵坐标由根与系数的关系易得y1+y2.y1y2的值.进而证得+＝ 由·＝0易得∠MON＝90°亦可由kOM·kON＝-1求得∠MON＝90° (1)解:直线l的截距式方程为+＝1 (2)证明:由+＝1及y2＝2px消去x可得by2+2pay-2pab＝0 点M.N的纵坐标为y1.y2. 故y1+y2＝.y1y2＝-2pa 所以+＝＝＝ (3)解:设直线OM.ON的斜率分别为k1.k2. 则k1＝.k2＝ 当a＝2p时.由(2)知.y1y2＝-2pa＝-4p2. 由y12＝2px1.y22＝2px2.相乘得(y1y2)2＝4p2x1x2. x1x2＝＝＝4p2. 因此k1k2＝＝＝-1 所以OM⊥ON.即∠MON＝90° 点评:本题主要考查直线.抛物线等基本知识.考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力 例2 已知椭圆C的方程为+＝1(a>b>0).双曲线-＝1的两条渐近线为l1.l2.过椭圆C的右焦点F作直线l.使l⊥l1.又l与l2交于P点.设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A.B (1)当l1与l2夹角为60°.双曲线的焦距为4时.求椭圆C的方程, (2)当＝λ时.求λ的最大值 分析:(1)求椭圆方程即求a.b的值.由l1与l2的夹角为60°易得＝.由双曲线的焦距为4易得a2+b2＝4.进而可求得a.b (2)由＝λ.欲求λ的最大值.需求A.P的坐标.而P是l与l1的交点.故需求l的方程将l与l2的方程联立可求得P点的坐标.进而可求得点A的坐标将点A的坐标代入椭圆方程可求得λ的最大值 解:(1)∵双曲线的渐近线为y＝±x.两渐近线夹角为60°. 又<1.∴∠POx＝30°.即＝tan30°＝ ∴a＝b 又a2+b2＝4. ∴a2＝3.b2＝1 故椭圆C的方程为+y2＝1 (2)由已知l:y＝(x-c).与y＝x解得P(.). 由＝λ得A(.) 将A点坐标代入椭圆方程得 (c2+λa2)2+λ2a4＝(1+λ)2a2c2 ∴(e2+λ)2+λ2＝e2(1+λ)2 ∴λ2＝＝-［(2-e2)+］+3≤3-2 ∴λ的最大值为-1 点评:本题考查了椭圆.双曲线的基础知识.及向量.定比分点公式.重要不等式的应用解决本题的难点是通过恒等变形.利用重要不等式解决问题的思想本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题 例3 设椭圆中心是坐标原点.长轴在x轴上.离心率e＝.已知点P(0.)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆方程.并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标 分析:设椭圆方程为+＝1.由e＝知椭圆方程可化为x2+4y2＝4b2.然后将距离转化为y的二次函数.二次函数中含有一个参数b.在判定距离有最大值的过程中.要讨论y＝-是否在y的取值范围内.最后求出椭圆方程和P点坐标 解法一:设所求椭圆的直角坐标方程是+＝1.其中a＞b＞0待定 由e2＝＝＝1-()2 可知＝＝＝.即a＝2b 设椭圆上的点(x.y)到点P的距离为d. 则d2＝x2+(y-)2＝a2(1-)+y2-3y+ ＝ 4b2-3y2-3y+＝-3(y+)2+4b2+3.其中-b≤y≤b 如果b＜.则当y＝-b时d2(从而d)有最大值. 由题设得()2＝(b+)2. 由此得b＝-＞.与b＜矛盾 因此必有b≥成立.于是当y＝-时d2(从而d)有最大值. 由题设得()2＝4b2+3.由此可得b＝1.a＝2 故所求椭圆的直角坐标方程是+y2＝1 由y＝-及求得的椭圆方程可得.椭圆上的点(-.-).点(.-)到点P的距离都是 解法二:根据题设条件.设椭圆上任意一点的坐标为(x.y)则 其中a＞b＞0待定.0≤θ＜2π. ∵e＝.∴a＝2b 设椭圆上的点(x.y)到点P的距离为d.则 d2＝x2+(y-)2＝a2cos2θ+(bsinθ-)2＝-3b2·(sinθ+)2+4b2+3 如果＞1.即b＜. 则当sinθ＝-1时.d2(从而d)有最大值. 由题设得()2＝(b+) 2. 由此得b＝-＞.与b＜矛盾 因此必有≤1成立.于是当sinθ＝-时.d2(从而d)有最大值. 由题设得()2＝4b2+3 由此得b＝1.a＝2 所以椭圆参数方程为 消去参数得+y2＝1. 由sinθ＝.cosθ＝±知椭圆上的点(-.-).(.-)到P点的距离都是 点评:本题体现了解析几何与函数.三角知识的横向联系.解答中要注意讨论 例4 如图.矩形ABCD中..以AB边所在的直线为x轴.AB的中点为原点建立直角坐标系.P是x轴上方一点.使PC.PD与线段AB分别交于.两点.且成等比数列.求动点P的轨迹方程 解:显然有. 设. 三点共线.. .又三点共线. .. . .. 化简得动点P的轨迹方程为 例5 设双曲线的两个焦点分别是F1和F2.A .B分别是双曲线两条渐进线上的动点.且.求线段AB中点的轨迹方程 分析:复习双曲线性质.注意点在直线上使横纵坐标互相转换 解:设A点在渐进线 上.B点在渐进线 上. A(x1.y1).B(x2.y2).线段AB中点 M(x.y). 由＝30.得:. 又. 代入上式得:.化简得: 小结: 解析几何与函数.三角.数列.向量等知识联系密切.正是考查综合能力的地方.为此在学习时应抓住以下几点:1. 客观题求解时应注意画图.抓住涉及到的一些元素的几何意义.用数形结合法去分析解决 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•泉州模拟）数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
    二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
    三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
    四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
    由此推测：10位的回文数总共有
    90000
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    个．

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    解析几何是数与形的结合，由方程组的解的组数可得图形的位置关系.例如，当两个圆组成方程组无解时，说明两圆无公共点，此时两圆的位置关系为相离，但可能是外离也可能是内含.你能判断方程组其他解的组数与两圆的位置间的关系吗？

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    数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

    二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

    三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

    四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

    由此推测：10位的回文数总共有__▲　　个. [来源:]

     

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    解析几何是数与形的结合，由方程组的解的组数可得图形的位置关系.例如，当两个圆组成方程组无解时，说明两圆无公共点，此时两圆的位置关系为相离，但可能是外离也可能是内含.你能判断方程组其他解的组数与两圆的位置间的关系吗？

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    数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
    二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
    三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
    四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
    由此推测：10位的回文数总共有    个．

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