物理情形:一平面简谐波向−x方向传播.振幅A = 6cm .圆频率ω= 6πrad/s .当t = 2.0s时.距原点O为12cm处的P点的振动状态为yP = 3cm .且vP ＞ 0 ,——青夏教育精英家教网—

物理情形:一平面简谐波向−x方向传播.振幅A = 6cm .圆频率ω= 6πrad/s .当t = 2.0s时.距原点O为12cm处的P点的振动状态为yP = 3cm .且vP ＞ 0 ,而距原点22cm处的Q点的振动状态为yQ = 0 .且vQ ＜ 0 .设波长λ＞10cm .求振动方程.并画出t = 0时的波形图. 解说:这是一个对波动方程进行了解的基本训练题.简谐波方程的一般形式已经总结得出.在知道A.ω的前提下.加上本题给出的两个特解.应该足以解出v和φ值. 由一般的波动方程y = Acos(ω(t - )+ φ) (★说明:如果我们狭义地理解为波源就在坐标原点的话.题目给出特解是不存在的--因为波向−x方向传播--所以.此处的波源不在原点.同学们自己理解:由于初相φ的任意性.上面的波动方程对波源不在原点的情形也是适用的.) 参照简谐运动的位移方程和速度方程的关系.可以得出上面波动方程所对应质点的速度 v = −ωAsin(ω(t - )+ φ) 代t = 2.0s时P的特解.有-- yP = 6cos(6π(2 - )+ φ)= 3 .vP = −36πsin(6π(2 - )+ φ)＞ 0 即 6π(2 - )+ φ = 2k1π - ① 代t = 2.0s时Q的特解.有-- yQ = 6cos(6π(2 - )+ φ)= 0 .vQ = −36πsin(6π(2 - )+ φ)＜ 0 即 6π(2 - )+ φ = 2k2π + ② 又由于 = 22 − 12 = 10 ＜λ .故k1 = k2 .解①②两式易得 v = −72cm/s . φ= (或−) 所以波动方程为:y = 6cos(6π(t + )+ ).且波长λ= v = 24cm . 当t = 0时. y = 6cos(x + ).可以描出y-x图象为-- 答案:波动方程为y = 6cos(6π(t + )+ ).t = 0时的波形图如图22所示. 相关变换:同一媒质中有甲.乙两列平面简谐波.波源作同频率.同方向.同振幅的振动.两波相向传播.波长为8m .波传播方向上A.B两点相距20m .甲波在A处为波峰时.乙波在B处位相为− .求AB连线上因干涉而静止的各点的位置. 解:因为不知道甲.乙两波源的位置.设它们分别在S1和S2两点.距A.B分别为a和b .如图23所示. 它们在A.B之间P点形成的振动分别为-- y甲 = Acosω(t - )= Acos(ωt − y乙 = Acosω(t − )= Acos(ωt − 这也就是两波的波动方程(注意:由于两式中a.b.x均是纯数.故乙波的速度矢量性也没有表达) 当甲波在A处为波峰时.有 ωt = ① 此时.乙波在B处的位相为− .有 ωt − = − ② 结合①②两式.得到 b − a = 2 所以.甲波在任意坐标x处的位相 θ甲 = ωt − 乙波则为θ乙 = ωt − 两列波因干涉而静止点.必然满足θ甲 −θ乙 =π 所以有 x = 13 − 4k .其中 k = 0.±1.±2.- 在0~20的范围内.x = 1.5.9.13.17m 答:距A点1m.5m.9m.13m.17m的五个点因干涉始终处于静止状态. 思考:此题如果不设波源的位置也是可以解的.请同学们自己尝试一下- (后记:此题直接应用波的干涉的结论--位相差的规律.如若不然.直接求y甲和y乙的叠加.解方程将会困难得多.此外如果波源不是“同方向振动.位相差的规律会不同.) 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

物理选修3-4
（1）一列简谐横波沿x轴传播．t=0时的波形如图甲所示，质点A与质点B相距lm，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处．由此可知
A．此波的传播速度为25m/s
B．此波沿x轴负方向传播
C．从t=0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m
D．在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
（2）一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n=

．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜后射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）．

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[物理选修3-4模块]
（1）一列简谐横波以10m/s的速度沿x轴正方向传播，t=0时刻这列波的波形如图所示．则a质点的振动图象为

．

（2）一半径为R 的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为

的透明材料制成．现有一束位于球心O的竖直平面
内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示，已知入射光线与桌面的距离为

R．
求出射角θ．

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（2011?无锡一模）选做题
B、（选修模块3-4）
（1）下列说法中正确的是：

A、水面上的膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于光的干涉造成的色散现象
B、根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生稳定的磁场
C、相对论认为，相对于任何参考系，光速都是一样的
D、在测定单摆周期时，为减小实验误差，最好在小球经过最大位移处时开始计时
（2）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t=3s时的波形图，图乙是波上x=2m处质点的振动图线．则该横波的速度为

m/s，传播方向为

左

．

（3）半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为

，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为多大？一束与MN平面成45⁰的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．则从MN射出的光束的宽度为多少？

C、（选修模块3-5）
（1）以下有关近代物理内容的若干叙述中，正确的是：

A、一束光照射到某金属表面时，能发生光电效应，此时若减弱照射光的强度，则很有可能不能发生光电效应
B、物质波既是一种电磁波，又是一种概率波
C、氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减小
D、在核聚变反应中，由于要释放能量，发生质量亏损，所以聚变后的原子的总质量数要减少
（2）第一代核反应堆以铀235为裂变燃料，而在天然铀中占99%的铀238不能被利用，为了解决这个问题，科学家们研究出快中子增殖反应堆，使铀238变成高效核燃料．在反应堆中，使用的核燃料是钚239，裂变时释放出快中子，周围的铀238吸收快吕子后变成铀239，铀239（₉₂²³⁹U）很不稳定，经过

两

次β次衰变后变成钚239（₉₄²³⁹Pu），写出该过程的核反应方程式：

₉₂²³⁹U→₉₄²³⁹Pu+2_-1⁰e

．
（3）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量分别为m和3m．Q与轻弹簧相连，若Q静止，P以某一速度v向Q运动，并与弹簧发生碰撞．求P、Q速度相等时两者的速度是多大？此时弹簧弹性势能多大？