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    已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. (1) 求线段的中点的轨迹的方程; (2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点. (1) 解 由已知得,则直线的方程为:, 令得,即, 设,则,即代入得:, 即的轨迹的方程为. (2) 证明 在中令得,则不妨设, 于是直线的方程为:, 直线的方程为:, 则, 则以为直径的圆的方程为: , 令得:,而在上,则, 于是,即以为直径的圆过两定点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009江西卷理）（本小题满分12分）

    已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.           

    (1)    求线段的中点的轨迹的方程;

    (2)    设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

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     （2009江西卷理）（本小题满分12分）

    已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.          

    求线段的中点的轨迹的方程;

    设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

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    （2009江西卷理）（本小题满分12分）

    已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.

    (1)  求线段的中点的轨迹的方程;

    (2)  设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

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