解:⑴对称轴是直线:.点B的坐标是(3,0)． ⑵如图.连接PC.∵点A.B的坐标分别是A. ∴AB＝4．∴ 在Rt△POC中.∵OP＝PA-OA＝2-1＝1. ∴ ∴b＝当时. ∴ ∴ ⑶存在．理由:如图.连接AC.BC．设点M的坐标为． ①当以AC或BC为对角线时.点M在x轴上方.此时CM∥AB.且CM＝AB．由⑵知.AB＝4.∴|x|＝4.． ∴x＝±4．∴点M的坐标为． ②当以AB为对角线时.点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N.则∠MNB＝∠AOC＝90°． ∵四边形AMBC是平行四边形.∴AC＝MB.且AC∥MB． ∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1.MN＝CO＝． ∵OB＝3.∴0N＝3-1＝2． ∴点M的坐标为．综上所述.坐标平面内存在点.使得以点A.B.C.M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．【查看更多】

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如图，对称轴为直线

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。