竖直放置的平行金属板M、N相距d,板间有垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B
1,从上下极板分别引出导线,接入由两根光滑的平行直金属导轨及顶端的定值电阻构成的斜面,如图.导轨间距为L,斜面倾角为θ,其下方置于一垂直导轨平面向上、磁感应强度为B
2的有界匀强磁场,边界为EF、GH.现有质量为M,电阻为r的金属导体棒ab,从斜面上方CD处由静止开始沿斜面下滑,同时有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,从M、N两板中间左端沿中心线水平射入场区.不计粒子重力.
(1)在导体棒ab未进入有界磁场前,求粒子初速度v
0多大时,可以垂直打在金属板上?
(2)若导体棒ab进入有界磁场后棒中电流大小始终不变,且以v
0射入平行板MN的粒子恰好能沿中心线穿过,求CD与EF的高度差h及定值电阻R.
(3)若将有界磁场的EF边界略微下移,使得有界磁场的长宽都为L,已知导体棒ab进入有界磁场时的速度大小为v
2,要使其在外力F作用下匀减速直线运动到GH边界时速度恰好为0,求所加外力F随时间变化的关系式.