已知两个关于的二次函数与当时.,且二次函数的图象的对称轴是直线． (1)求的值, (2)求函数的表达式, (3)在同一直角坐标系内.问函数的图象与的图象是否有交点?请说明理由． [解] (1)——青夏教育精英家教网—

已知两个关于的二次函数与当时.,且二次函数的图象的对称轴是直线． (1)求的值, (2)求函数的表达式, (3)在同一直角坐标系内.问函数的图象与的图象是否有交点?请说明理由． [解] (1)由得．又因为当时..即. 解得.或.故的值为． (2)由.得. 所以函数的图象的对称轴为. 于是.有.解得. 所以． (3)由.得函数的图象为抛物线.其开口向下.顶点坐标为, 由.得函数的图象为抛物线.其开口向上.顶点坐标为, 故在同一直角坐标系内.函数的图象与的图象没有交点． 66 如图甲.在△ABC中.∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点.连接AD.以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题: (1)如果AB=AC.∠BAC=90º． ①当点D在线段BC上时.如图乙.线段CF.BD之间的位置关系为 ▲ .数量关系为 ▲ ． ②当点D在线段BC的延长线上时.如图丙.①中的结论是否仍然成立.为什么? (2)如果AB≠AC.∠BAC≠90º.点D在线段BC上运动．试探究:当△ABC满足一个什么条件时.CF⊥BC?画出相应图形.并说明理由． (3)若AC＝.BC=3.在(2)的条件下.设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P.求线段CP长的最大值． (1)①CF与BD位置关系是垂直.数量关系是相等, ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得 AD=AF .∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º.∴∠DAF=∠BAC . ∴∠DAB=∠FAC. 又AB=AC .∴△DAB≌△FAC . ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90º. AB=AC .∴∠ABC=45º.∴∠ACF=45º. ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD (2)画图正确当∠BCA=45º时.CF⊥BD．理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G.∴AC=AG 可证:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即CF⊥BD (3)当具备∠BCA=45º时. 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q. ∵DE与CF交于点P时. ∴此时点D位于线段CQ上. ∵∠BCA=45º.可求出AQ= CQ=4．设CD=x .∴ DQ=4-x. 容易说明△AQD∽△DCP.∴ . ∴. ． ∵0＜x≤3 ∴当x=2时.CP有最大值1． 67 已知:抛物线(a≠0).顶点C (1.).与x轴交于A.B两点.． (1)求这条抛物线的解析式． (2)如图.以AB为直径作圆.与抛物线交于点D.与抛物线对称轴交于点E.依次连接A.D.B.E.点P为线段AB上一个动点(P与A.B两点不重合).过点P作PM⊥AE于M.PN⊥DB于N.请判断是否为定值? 若是.请求出此定值,若不是.请说明理由．的条件下.若点S是线段EP上一点.过点S作FG⊥EP .FG分别与边AE.BE相交于点F.G(F与A.E不重合.G与E.B不重合).请判断是否成立．若成立.请给出证明,若不成立.请说明理由．解:(1)设抛物线的解析式为 .......... 1分将A代入: ∴ ..................................... 2分 ∴ 抛物线的解析式为.即:......................... 3分 (2)是定值. ........................................................................... 4分 ∵ AB为直径.∴ ∠AEB=90°.∵ PM⊥AE.∴ PM∥BE ∴ △APM∽△ABE.∴ ① 同理: ② .................................................................................. 5分 ① + ②: .................................................................. 6分 (3)∵ 直线EC为抛物线对称轴.∴ EC垂直平分AB ∴ EA=EB ∵ ∠AEB=90° ∴ △AEB为等腰直角三角形． ∴ ∠EAB=∠EBA=45° ................... 7分如图.过点P作PH⊥BE于H. 由已知及作法可知.四边形PHEM是矩形. ∴PH=ME且PH∥ME 在△APM和△PBH中 ∵∠AMP=∠PHB=90°. ∠EAB=∠BPH=45° ∴ PH=BH 且△APM∽△PBH ∴ ∴ ①.................. 8分在△MEP和△EGF中. ∵ PE⊥FG. ∴ ∠FGE+∠SEG=90° ∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF ∴ ② 由①.②知:.................................................................................. 9分 (本题若按分类证明.只要合理.可给满分) 【查看更多】

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=

AB；
（3）若AD与⊙O也相切，如图二，已知BE（BC）=5，BH=3，求⊙O的半径．
（江苏苏州10年中考27题改编）