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    ③平面∥平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面上三个力
    F1
    、
    F2
    、
    F3
    作用于一点且处于平衡状态，|
    F1
    |=1 N    ，|
    F2
    |=
    		6
    +
    		2
    2
         N    ，
    F1
    与
    F2
    的夹角为45°，求：
    （1）
    F3
    的大小；
    （2）
    F3
    与
    F1
    夹角的大小．

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    平面内给定三个向量
    a
    =(3，2)    ，
    b
    =(-1，2)    ，
    c
    =(4，1)    ，回答下列三个问题：
    （1）试写出将
    a
    用
    b
    ，
    c
    表示的表达式；
    （2）若(
    a
    +k
    c
    )⊥(2
    b
    -
    a
    )    ，求实数k的值；
    （3）若向量
    d
    满足(
    d
    +
    b
    )∥(
    a
    -
    c
    )    ，且|
    d
    -
    a
    |=
    		26
    ，求
    d
    ．

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    13、平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：
    正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”；或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”．
    ．

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    14、平面α内有四个点，平面β内有五个点．从这九个点中，任取三点最多可确定
    72
    个平面；任取四点最多可确定
    120
    个四面体．（用数字作答）

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    平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
    ①求椭圆离心率的取值范围；
    ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    13.2   14.   15.   16.③④

     

    三、解答题（共70分）

    17．（本小题满分10分）

    解：（Ⅰ）由  可得：

         又   

     .                                  --------------------------------5分

    （Ⅱ），

        

    .                                    ---------------------------------10分

     

    18．（本小题满分12分）

    解： 设A队得分为2分的事件为,

    （Ⅰ）∴.             ------------------4分

    （Ⅱ）设A队得分不少于2分的事件为M ,  B队得分不多于2分的事件为N,

    由（Ⅰ）得A队得分为2分的事件为, A队得分为3分的事件为, 

    B队得分为3分的事件为,

    ∴         -   ----------------- 9分

      .                    ------------------ 12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解法一、

    （Ⅰ）连结交于点O，

    ∵平面，平面∩平面

    ∴

    又∵是的中点

    ∴ 是的中点. ------------------6分

    （Ⅱ）作 ，垂足为，连结

          面

    平面

          ∴是在平面上的射影

          ∴

          ∴是二面角的平面角

    ∵，

    在直角三角形中，

    ，

    二面角的大小为.   ------------------12分

    解法二、

    （Ⅰ）建立如图所示空间坐标系

    则,

    平面的法向量为由

    得,

    平面 ,

    .

    所以点是棱的中点.

    （Ⅱ）平面的法向量，设平面的法向量为. 则

    二面角的大小为.

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由得：，所以等差数列的通项公式为

      .  ------------------------4分

    （Ⅱ）由得:

    从而

    故数列是单调递增的数列，又因是中的最小项，要使恒成立，

    则只需 成立即可，由此解得，由于∈,

    故适合条件的的最大值为1.  ------------------------12分

     

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）, 是奇函数,其图象关于原点对称，

    所以函数图象的对称中心即为.                         -----------------2分

    ,其图象顶点坐标为

    所以函数图象的对称中心与导函数图象的顶点横坐标相同. -----------------4分

    （Ⅱ）令得.

    当变化时,变化情况如下表:

    0

    0

    极大值

    极小值

                                                                

    时,有极大值2，

    ,曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为                                   -----------------6分

    曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为

    又曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为.

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得，

    .-----------------10分 

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得,

    .

    ,

    所以. -----------------12分

    图象如右：

     

     

     

     

     

     

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

    依题意得：，

    所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 

    即曲线的方程是                      ---------------------4分

    （Ⅱ）解法一：设、、，则

    由知，， ∴，

    又∵切线AQ的方程为：，注意到

    切线AQ的方程可化为：，

    由在切线AQ上， ∴

    所以点在直线上；

    同理，由切线BQ的方程可得：.

    所以点在直线上；

    可知，直线AB的方程为：，

    即直线AB的方程为：，

    ∴直线AB必过定点.     ------------------------12分

     

    （Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

    由知，，得切线方程：.

    即为：，又∵在切线上，

    所以可得：，解之得：.

    所以切点，

    ∴.

    故直线AB的方程为：

    化简得：

    即直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.

     


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