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    例1．抛物线以轴为准线.且过点.证明:不论点在坐标平面内的位置如何变化.抛物线顶点的轨迹的离心率是定值． 例2．已知抛物线.过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点.. (1)求取值范围, (2)若线段垂直平分线交轴于点.求面积的最大值 例3． 已知抛物线与圆相交于两点.圆与轴正半轴交于点.直线是圆的切线.交抛物线与.并且切点在上． (1)求三点的坐标．(2)当两点到抛物线焦点距离和最大时.求直线的方程． 例4如图.M是抛物线上y2=x上的一点.动弦ME.MF分别交x轴于A.B两点.且MA=MB. (1)若M为定点.证明:直线EF的斜率为定值, (2)若M为动点.且∠EMF=90°.求△EMF的重心G的轨迹 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）证明：圆与轴必有公共点；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）证明：圆与轴必有公共点；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点F在直线m：y=数学公式上，直线m与抛物线相交于A，B两点，P为抛物线上一动点（不同于A，B），直线PA，PB分别交该抛物线的准线l于点M，N．
    （1）求抛物线方程；
    （2）求证：以MN为直径的圆C经过焦点F，且当P为抛物线的顶点时，圆C与直线m相切．

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    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点F在直线m：y=上，直线m与抛物线相交于A，B两点，P为抛物线上一动点（不同于A，B），直线PA，PB分别交该抛物线的准线l于点M，N．
    （1）求抛物线方程；
    （2）求证：以MN为直径的圆C经过焦点F，且当P为抛物线的顶点时，圆C与直线m相切．

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    如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点．
    （I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
    （II）记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2=3S1？请说明理由．

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