题目列表(包括答案和解析)
已知函数。
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中,利用可知函数的周期为,最大值为。
第二问中,函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当,解得x的范围即为所求的区间。
第三问中,利用图像将的图象先向右平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
解:(1)函数的最小正周期为,最大值为。
(2)函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为,
即
所求的减区间为,。
(3)将的图象先向右平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)过点,函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.
【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用,第一问中利用函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.得,所以
第二问中,,
可以得到单调区间。
解:(Ⅰ)由题意得,,…………………1分
代入点,得…………1分
, ∴
(Ⅱ), 的单调递减区间为,.
(本题满分8分)已知三角函数.
(1)求出该函数的单调区间;
(2)用“五点作图法”做出该函数在一个周期内的图像.
(本小题满分12分)
已知三角函数的部分图像如图所示,
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,
试求函数上的值域。
已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式; (2)当,求的值域.
【解析】第一问利用三角函数的性质得到)由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,由点在图像上的
第二问中,
当=,即时,取得最大值2;当
即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2]
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