[例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α.β.则α+β满足( ). A.α+β<900 B.α+β≤900 C.α+β>900 D.α+β≥900 错解:A. 错因:忽视——青夏教育精英家教网—

[例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α.β.则α+β满足( ). A.α+β<900 B.α+β≤900 C.α+β>900 D.α+β≥900 错解:A. 错因:忽视直线与二面角棱垂直的情况. 正解:B. [例2].如图.△ABC是简易遮阳棚.A.B是南北方向上两个定点.正东方向射出的太阳光线与地面成40°角.为了使遮阴影面ABD面积最大.遮阳棚ABC与地面所成的角应为( ). A．90° B．60° C．50° D．45° 错解:A. 正解:C [例3]已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10.高是12.过底面一边AB.作与底面ABC成角的截面面积是 . 错解:.用面积射影公式求解:S底=S截=. 错因:没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形. 正解:. [例4]点是边长为4的正方形的中心.点.分别是.的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D-AC-B． (1)求的大小, (2)求二面角的大小．错解:不能认识折叠后变量与不变量.不会找二面角的平面角. 正解:(1)如图.过点E作EG⊥AC.垂足为G.过点F作FH⊥AC.垂足为H.则.．因为二面角D-AC-B为直二面角. 又在中.. ．． (2)过点G作GM垂直于FO的延长线于点M.连EM． ∵二面角D-AC-B为直二面角.∴平面DAC⊥平面BAC.交线为AC.又∵EG⊥AC.∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF.由三垂线定理.得EM⊥OF． ∴就是二面角的平面角．在RtEGM中.... ∴．∴．所以.二面角的大小为 [例5]如图.平面α∥平面β∥平面γ.且β在α.γ之间.若α和β的距离是5.β和γ的距离是3.直线和α.β.γ分别交于A.B.C.AC＝12.则AB＝ .BC＝ . 解:作′⊥α. ∵ α∥β∥γ.∴ ′与β.γ也垂直. ′与α.β.γ分别交于A1.B1.C1. 因此.A1B1是α与β平面间的距离.B1C1是β与γ平面间的距离.A1C1是α与γ之间的距离. ∴ A1B1＝5.B1C1＝3.A1C1＝8.又知AC＝12 AB= . .BC= . 答:AB= .BC＝ . [例6] 如图.线段PQ分别交两个平行平面α.β于A.B两点.线段PD分别交α.β于C.D两点.线段QF分别交α.β于F.E两点.若PA＝9.AB＝12.BQ＝12.△ACF的面积为72.求△BDE的面积. 解:∵平面QAF∩α＝AF.平面QAF∩β＝BE 又∵α∥β.∴ AF∥BE 同理可证:AC∥BD.∴∠FAC与∠EBD相等成互补由FA∥BE.得:BE:AF＝QB:QA＝12:24＝1:2.∴BE= 由BD∥AC.得:AC:BD＝PA:PB＝9:21＝3:7.∴BD= 又∵△ACF的面积为72.即＝72 S= =, 答:△BDE的面积为84平方单位. [例7]如图.B为ACD所在平面外一点.M.N.G分别为ABC.ABD.BCD的重心. (1)求证:平面MNG∥平面ACD (2)求S:S 解:(1)连结BM.BN.BG并延长交AC.AD.CD分别于P.F.H ∵ M.N.G分别为△ABC.△ABD.△BCD的重心. 则有: 连结PF.FH.PH有MN∥PF 又PF 平面ACD ∴ MN∥平面ACD 同理:MG∥平面ACD.MG∩MN＝M ∴ 平面MNG∥平面ACD. 可知: ∴MG=.又PH= ∴MG= . 同理:NG= . ∴ △MNG∽△ACD.其相似比为1:3 ∴S:S= 1:9 [例8]如图.平面EFGH分别平行于CD.AB.E.F.G.H分别在BD.BC.AC.AD上.且CD＝a.AB＝b.CD⊥AB. (1)求证:EFGH是矩形. (2)求当点E在什么位置时.EFGH的面积最大. (1)证明:∵CD∥面EFGH,而面EFGH∩面BCD＝EF.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH为平行四边形由CD∥EF.HE∥AB ∴∠HEF为CD和AB所成的角或其补角. 又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH为矩形. 可知在△BCD中EF∥CD.其中DE＝m.EB＝n ∴ 由HE∥AB ∴ 又∵四边形EFGH为矩形 ∴S矩形EFGH＝HE·EF＝·b·a＝ab ∵m+n≥2.∴(m+n)2≥4mn ∴≤.当且仅当m＝n时取等号.即E为BD的中点时, S矩形EFGH=ab≤ab. 矩形EFGH的面积最大为ab. 点评:求最值时经常转化为函数求最值.不等式求最值.导数求最值.线性规划求最值等. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β，则（　　）

A、α+β=

B、0＜α+β＜

C、

≤α+β＜π

D、0≤α+β≤

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一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β，则α+β的范围为： ( )

（Ａ）0＜α＋β＜π/2 （Ｂ）α＋β＞π/2

（Ｃ）0≤α＋β≤π/2 （Ｄ）0＜α＋β≤π/2

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