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    复合场是指重力场.电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场,组合场是指电场与磁场同时存在.但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动.说到底仍然是一个力学问题.只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异.从分析带电体的受力情况和运动情况着手.充分发掘隐含条件.建立清晰的物理情景.最终把物理模型转化成数学表达式.即可求解． 解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手:1.动力学观点(牛顿定律结合运动学方程),2.能量观点(动能定理和机械能守恒或能量守恒),3.动量观点(动量定理和动量守恒定律)． 一般地.对于微观粒子.如电子.质子.离子等不计重力.而一些实际物体.如带电小球.液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件.结合受力与运动分析.确定是否考虑重力． [例题解析] 例1．如图所示.在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场. 磁感应强度为B.质量为m.电荷量为q的带电粒子(不计重 力).在xOy平面内经原点O射入磁场中.初速度为v0.且与 x轴成600.试分析并计算: (1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏 转角多大? (2)带电粒子在磁场中运动时间多长? [解析](1)带电粒子带负电荷.进入磁场后将向x轴偏转.从A点离开磁场,若带正电荷.进入磁场后将向y轴偏转.从B点离开磁场.如图所示.带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动.轨迹半径均为.圆心位于过O与v0垂直的同一条直线上.O1O=O2O=O1A=O2B=R.带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所花时间. (1)带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场.运动方向发生的偏转角,A点到原点O的距离. 粒子若带正电荷 .在y轴上的B点离开磁场.运动方向发生的偏转角.B点到原点O的距离. (2)粒子若带负电.它从O点运动到A点所花时间 . 粒子若带正电荷.它从O点运动到B点所花时间 . 例2.圆心为O.半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为 B. 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场.与区域边缘的最短距 离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN.今有一质量为 m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场.越 出磁场后打在荧光屏上之P点.如图所示.求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间. [解析]电子所受重力不计.它在磁场中做匀速圆周运动.圆心为O″.半径为R.圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ.电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动. 如图4所示.连结OB.∵△OAO″≌△OBO″.又OA⊥O″A.故OB⊥O″B.由于原有BP⊥O″B.可见O.B.P在同一直线上.且∠O＇OP=∠AO″B=θ.在直角三角形OO＇P中.O＇P=(L+r)tanθ.而..所以求得R后就可以求出O＇P了.电子经过磁场的时间可用t=来求得. 由得R= . . 例3．长为L的水平极板间.有垂直纸面向内的匀强磁场.如图所示.磁感强度为B.板间 距离也为L.板不带电.现有质量为m.电量为q的带正电粒 子.从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平 射入磁场.欲使粒子不打在极板上.可采用的办法是: A．使粒子的速度v<BqL/4m, B．使粒子的速度v>5BqL/4m, C．使粒子的速度v>BqL/m, D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m. [解析]由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏.而作匀速圆 周运动.很明显.圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极 板右边穿出.而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出. 现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子 在左边穿出时r的最大值r2.由几何知识得: 粒子擦着板从右边穿出时.圆心在O点.有: r12＝L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4. 又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m.∴v>5BqL/4m时粒子能从右 边穿出. 粒子擦着上板从左边穿出时.圆心在O＇点.有r2＝L/4.又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m ∴v2<BqL/4m时粒子能从左边穿出. 综上可得正确答案是A.B. 例4．如图所示.匀强电场方向水平向右.匀强磁场方向垂直于纸面向里.一质量为m.带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直.与电场成450射入复合场中.恰能做匀速直线运动.求电场强度E的大小.磁感应强度B的大小. [解析]由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直.电场力方向与电场线平行.知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动.假设粒子带负电受电场力水平向左.则它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直.这样粒子不能做匀速直线运动.所以粒子应带正电.画出受力分析图根据合外力为零可得 ① ② 由①式得.由①②得 评析 正确分析带电粒子的受力情况.抓住“匀速直线运动 .归结到力的平衡问题. 例5．如图所示.PQ为一块长为l.水平放置的绝缘平板.整个空间存在着水平向左的匀强电场.板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场.一质量为m.带电荷量为q的物体.从板左端P由静止开始做匀加速运动.进入磁场后恰做匀速运动.碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回.且电场立即被撤消.物体在磁场中仍做匀速运动.离开磁场后又做匀减速运动.最后停在C点.已知PC=.物体与板间动摩擦间数为.求: (1)物体带何种电荷? (2)物体与板碰撞前后的速度v1和v2 (3)电场强度E和磁感应强度B各多大? [解析](1)物体带负电. (2)因碰前匀速.有 .碰后先匀速.有.再减速最后停在C点.从P到进入磁场的过程中.用动能定理.有 从出磁场到C点.用动能定理 求得 可知 评析 解决问题的关键之一是弄清物理过程.这样就不难找到解决问题的方法. 例6．如图所示.在平面直角坐标系xOy平面内.x<0的区域内没有电场和磁场, 区域内有一匀强电场区.电场方向沿x轴正方向,x=0处的各点电势为零.x=a处各点电势为a.在x>a处充满匀强磁场.磁场方向垂直于xOy平面向里.现有一带电粒子.质量为m.电荷量为q.在x=0.y=0的位置由静止开始自由释放.求: (1)靶子M的坐标是x=a.y=b.带电粒子击中靶子时的速度多大? (2)磁感应强度为多大时.带电粒子才能击中靶子M? [解析](1)带电粒子从原点由静止释放后.在的匀强电场 区域内被加速.由动能定理得 . va即为进入匀强磁场时速度的大小. 进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动.速度大小恒定不变.所 以击中靶子M的速度大小为. (2)带电粒子可以经电场.磁场各一次后击中靶子.也可能经电场. 磁场多次后才击中靶子.如图6-18所示.故轨道半径R有多个值. 对应的磁感应强度B也有多个可能值.设带电粒子在磁场中经n(n=1. 2.3.--)次偏转后击中靶子M. 根据题意有 ① 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力.由牛顿第二定律. 有 ② 由①②解得磁感应强度的可能值 评析 正确理解题意.挖掘隐含条件--粒子在电场和磁 场中可能的重复性和对称性.从而求出正确的结果. 例7.如图所示.在>0的空间中.存在沿轴方向的匀强电 场.电场强度＝10N/C,在x<0的空间中.存在垂直xy 平面方向的匀强磁场.磁感应强度B＝0.5T.一带负电的 粒子(比荷)在x＝0.06m处的d点以＝ 8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动.不计带电粒子的重力.求: (1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离. (2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场. (3)带电粒子运动的周期. [解析](1)对于粒子在电场中的运动有..第一次通过y轴的交点到O点的距离为, (2)x方向的速度.设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为. .故.所以在磁场中作圆周运动所对 应的圆心角为.带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动周期为.带电粒子在磁场中运动的时间 , (3)从开始至第一次到达y轴的时间.从磁场再次回到电场中的过程是第一次离开电场时的逆运动.根据对称性.因此粒子的运动周期为. 例8.在空间同时存在匀强磁场和匀强电场.匀强电场方向竖直向上.场强大小为E.匀强磁场方向和大小均未知.如图所示.现有一质量为m的带电小球.用长为L的绝缘线悬挂在一点.小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动.顺着电场线方向观察.角速度为顺时针旋转.这时线与竖直方向夹角为θ.线上拉力为零. (1)小球带何种电荷?电量为多少? (2)磁感应强度B的大小和方向分别是什么? (3)突然撤去磁场.小球将怎样运动?这时线上拉力多大? [解析](1)绳子上拉力为零.说明电场力和重力平衡.可知小球带正电.洛仑兹力提供向心力.可知磁感应强度方向竖直向下.由qE=mg得q=mg/E. (2)由牛顿第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=ωE/g. (3)突然撤去磁场.重力仍与重力平衡.小球要以此时的速度作匀速直线运动.但瞬间绳子产生弹力.迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动.由于小球的速度大小不变.所以线上的拉力大小T=mV2/L=m2/L=mLω2sin2θ. 例9.质谱仪主要用于分析同位素. 测定其质量.荷质比和含量比. 如图所示为一种常用的质谱仪. 由离子源O.加速电场U.速度选择器E.B1和偏转磁场B2组成.某种粒子无初速从粒子源进入加速电场.并测出该粒子在偏转磁场的轨道直径为d.若已知速度选择器E.B1和偏转磁场B2.求加速电压U. [解析](1)粒子通过速度选择器. 根据匀速运动的 条件: .若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为 d. 则 . 所以同位素的荷质比和质量分别为 .(2) 可求得U [专题训练与高考预测] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进一个水平向右的加速电场（初速不计），再经小孔O2垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．边长为L的长方体ABCDEFGH处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，方向与ADHE平面垂直，由A指向B．长方体中HFC是一块三角形的硬质塑料板，如图所示．
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    （1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应多大？
    （2）如果粒子从O3点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度B2应为多大？若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B2至少应多大？

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    （17分） 如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）。粒子从O1孔漂进一个水平向右的加速电场（初速不计），再经小孔O2垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图。边长为L的长方体ABCDEFGH处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，方向与ADHE平面垂直，由A指向B。长方体中HFC是一块三角形的硬质塑料板，如图所示。

       

    （1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应多大？

    （2）如果粒子从O3点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度B2应为多大？若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B2至少应多大？

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    如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进一个水平向右的加速电场（初速不计），再经小孔O2垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．边长为L的长方体ABCDEFGH处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，方向与ADHE平面垂直，由A指向B．长方体中HFC是一块三角形的硬质塑料板，如图所示．

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    （1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应多大？
    （2）如果粒子从O3点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度B2应为多大？若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B2至少应多大？

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    如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进一个水平向右的加速电场（初速不计），再经小孔O2垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．边长为L的长方体ABCDEFGH处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，方向与ADHE平面垂直，由A指向B．长方体中HFC是一块三角形的硬质塑料板，如图所示．

    （1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应多大？
    （2）如果粒子从O3点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度B2应为多大？若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B2至少应多大？

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