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    (九)抛物线的标准方程和几何性质 1．抛物线的定义:平面内到一定点的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这个定点F叫抛物线的焦点.这条定直线l叫抛物线的准线. 需强调的是.点F不在直线l上.否则轨迹是过点F且与l垂直的直线.而不是抛物线. 2．抛物线的方程有四种类型: .... 对于以上四种方程:应注意掌握它们的规律:曲线的对称轴是哪个轴.方程中的该项即为一次项,一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向,一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向. 3．抛物线的几何性质.以标准方程y2=2px为例 (1)范围:x≥0, (2)对称轴:对称轴为y=0.由方程和图像均可以看出, .注:抛物线亦叫无心圆锥曲线, (4)离心率:e=1.由于e是常数.所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的, (5)准线方程, (6)焦半径公式:抛物线上一点P.F为抛物线的焦点.对于四种抛物线的焦半径公式分别为: (7)焦点弦长公式:对于过抛物线焦点的弦长.可以用焦半径公式推导出弦长公式.设过抛物线y2=2px的焦点F的弦为AB.A.AB的倾斜角为α.则有①|AB|=x+x+p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法.对于其它的弦.只能用“弦长公式 来求. (8)直线与抛物线的关系:直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:x+bx+c=0.当a≠0时.两者的位置关系的判定和椭圆.双曲线相同.用判别式法即可,但如果a=0.则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线.此时.直线和抛物线相交.但只有一个公共点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    焦点在直线3x-4y-12=0上，抛物线的标准方程是
    y2=16x；x2=-12y
    y2=16x；x2=-12y
    ．

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    8、经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程是
    y2=x或x2=-8y
    ．

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    若抛物线的焦点坐标为（-2，0），则抛物线的标准方程是
    y2=-8x
    y2=-8x
    ．

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    准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（　　）

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    （2011•重庆一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1d的右焦点，点A、B为抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
    （I）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）求证：直线AB过定点M（4，0）；
    （III）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的最小值．

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