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    21． 长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定.棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形 ABCD是原棚户建筑用地.测量可知边界AB＝AD＝4万米. BC＝6万米.CD＝2万米． (1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值, (2)因地理条件的限制.边界AD.DC不能变更.而边界AB.BC可以调整.为了提高棚户区改造建筑用地的利用率.请在圆弧ABC上设计一点P,使得棚户区改造的新建筑用 地APCD的面积最大.并求最大值． 解:(1)因为四边形ABCD内接于圆. 所以∠ABC+∠ADC＝180°.连接AC.由余弦定理: AC2＝42+62-2×4×6×cos∠ABC ＝42+22-2×2×4cos∠ADC. 所以cos∠ABC＝.∵∠ABC∈(0.π). 故∠ABC＝60°. S四边形ABCD＝×4×6×sin60°+×2×4×sin120° ＝8． 在△ABC中.由余弦定理: AC2＝AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC ＝16+36-2×4×6×. AC＝2. 由正弦定理＝＝2R. ∴2R＝＝＝. ∴R＝． (2)∵S四边形APCD＝S△ADC+S△APC. 又S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2. 设AP＝x.CP＝y. 则S△APC＝xy·sin60°＝xy. 又由余弦定理AC2＝x2+y2-2xycos60° ＝x2+y2-xy＝28. ∴x2+y2-xy≥2xy-xy＝xy. ∴xy≤28.当且仅当x＝y时取等号 ∴S四边形APCD＝2+xy≤2+×28＝9. ∴最大面积为9万平方米． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010•宿州三模）下列说法正确的是（　　）

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    （2010•成都一模）将函数y=tan(x+
    π
    3
    )    的图象按向量a=(
    π
    12
    ，1)    平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

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    （2010•济南一模）“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”的（　　）

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    （2010•宿州三模）在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    ，满足
    OC
    =a1005
    OA
    +a1006
    OB
    ，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于（　　）

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    （2010•上饶二模）如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P1，P2，且
    OP
    =
    1
    3
    OP1
    +
    2
    3
    OP2
    ，O    为坐标原点．
    （1）试求当S△OP1P2取得最大值时，双曲线C的方程；
    （2）设满足条件（1）的双曲线C的两个顶点为A1，A2，直线l过定点D（3，0），且与双曲线交于M，N两点（M不为顶点），求证：直线A1M，A2N的交点的横坐标为定值．

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