△中,已知.求的长 (4).实例分析 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

请你阅读引例及其分析解答,希望能给你以启示,然后完成对探究一和探究二中间题的解答.
引例:设a,b,c为非负实数,求证:
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c),
分析:考虑不等式中各式的几何意义,我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究.
解:如图①设正方形的边长为a+b+c,
则AB=
a2+b2

BC=
b2+c 2

CD=
a2+c2

显然AB+BC+CD≥AD,
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c)
探究一:已知两个正数x、y,满足x+y=12,求
x2+4
+
y2+9
的最小值:
解:(图②仅供参考)
探究二:若a、b为正数,求以
a2+b2
4a2+b2
a2+4b2
为边的三角形的面积.

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等边△ABC边长为6,PBC边上一点,∠MPN=60°,且PMPN分别于边ABAC交于点EF.(1)如图1,当点PBC的三等分点,且PEAB时,判断△EPF的形状;

(2)如图2,若点PBC边上运动,且保持PEAB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)如图3,若点PBC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.

【解析】(1)要证三角形EPF是等边三角形,已知了∠EPF=60°,主要再证得PE=PF即可,可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论,再证明全等过程中,可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现;

(2)根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解

(3)由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP,设BP=x,则CP=6-x,由相似三角形的对应边成比例可求出x的值,再根据勾股定理求出PE的值即可

 

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等边△ABC边长为6,PBC边上一点,∠MPN=60°,且PMPN分别于边ABAC交于点EF.(1)如图1,当点PBC的三等分点,且PEAB时,判断△EPF的形状;

(2)如图2,若点PBC边上运动,且保持PEAB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)如图3,若点PBC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.

【解析】(1)要证三角形EPF是等边三角形,已知了∠EPF=60°,主要再证得PE=PF即可,可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论,再证明全等过程中,可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现;

(2)根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解

(3)由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP,设BP=x,则CP=6-x,由相似三角形的对应边成比例可求出x的值,再根据勾股定理求出PE的值即可

 

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