第七部分 热学

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。

一、分子动理论

1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol，密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯化钠分子，事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = 

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

即 a³ =  = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁，P =            ①

设想在Δt时间内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力

 F ==                            ②

在气体的实际状况中，如何寻求N_x和v_x呢？

考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

v² =  +  + 

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

 =  +  +  = 3                    ③

这就解决了v_x的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = ，则

 N_x = ·3N_总 = na³                         ④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。

〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的变化关系如图6-4所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

1、平衡态、状态参量

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。

2、温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。

c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。）

3、热力学过程

a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSΔ

 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12分）

（1）在研究性学习的过程中，针对能源问题，大气污染问题同学们提出了如下四个活动方案，哪些从理论上讲是可行的

（A）发明一种制冷设备，使温度降至绝对零度以下

（B）汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气，又变废为宝

（C）某国际科研小组正在研制利用超导材料制成灯泡的灯丝和闭合电路．利用电磁感应激起电流后，由于电路电阻为零从而使灯泡一直发光

（D）由于太阳的照射，海洋表面的温度可达30℃左右，而海洋深处的温度要低得多，在水600～1000m的地方，水温约为4℃．据此，科学家研制了一种抗腐蚀的热交换器，利用海水温差发电

（2）秋天附着在树叶上的露水常呈球形，.这是因为____▲____．水银放在某一固体容器中，其液面向下弯，说明水银__▲___这种固体（填“浸润”或“ 不浸润”）．

（3）如图所示，在竖直放置绝热圆柱形容器内用质量为m的绝热活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S，开始时密闭气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀．现将整个装置放在大气压恒为P₀的空气中，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡，问：

①此时密闭气体的温度是多少？

②在此过程中密闭气体的内能增加了多少？

B．(选修模块3—4)（12分）

（1）下列说法中正确的有    ▲   ．

（A）2010年4月14日早晨7时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，造成重大人员财产损失，地震波是机械波，地震波中既有横波也有纵波

（B）太阳能真空玻璃管采用镀膜技术增加透射光，这是利用了光的衍射原理

（C）相对论认为：真空中的光速在不同惯性参照系中是不相同的

（D）医院里用于检测的“彩超”的原理是：向病人体内发射超声波，经血  

液反射后被接收，测出反射波的频率变化，就可知血液的流速．这 

一技术应用了多普勒效应

（2）如图所示为一列简谐波在t₁=0时刻的图象，此时波中质点M的运动方   

向沿y轴负方向，且到t₂=0.55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大 

位移处，该波的传播方向为__▲___，波速为___▲____m／s．

（3）如图所示是一种折射率n=1.5的棱镜．现有一束光 线沿MN的方向射  

到棱镜的AB界面上，入射角的大小．求光在棱镜中传

播的速率及此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）．

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的有___▲____．

（A）黑体辐射时电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关

（B）普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说

（C）天然放射现象的发现揭示原子核有复杂的结构

（D）卢瑟福首先发现了质子和中子

（2）如图所示是使用光电管的原理图．当频率为v的可见光照射到阴极K上时，  

电流表中有电流通过．

  ①当变阻器的滑动端P向    ▲    滑动时（填“左”或“右”），通过电流表的电流将会减小．

  ②当电流表电流刚减小到零时，电压表的读数为U，则光电子的最大初动能为

       ▲    （已知电子电荷量为e）．

  ③如果不改变入射光的频率，而增加入射光的强度，则光电子的最大初动能将__▲___

（填“增加”、“减小”或“不变”）．

（3）一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，

其中一块恰好做自由落体运动，质量为．则另一块爆炸后瞬时的速度大小__▲__。

 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12分）

（1）在研究性学习的过程中，针对能源问题，大气污染问题同学们提出了如下四个活动方案，哪些从理论上讲是可行的

（A）发明一种制冷设备，使温度降至绝对零度以下

（B）汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气，又变废为宝

（C）某国际科研小组正在研制利用超导材料制成灯泡的灯丝和闭合电路．利用电磁感应激起电流后，由于电路电阻为零从而使灯泡一直发光

（D）由于太阳的照射，海洋表面的温度可达30℃左右，而海洋深处的温度要低得多，在水600～1000m的地方，水温约为4℃．据此，科学家研制了一种抗腐蚀的热交换器，利用海水温差发电

（2）秋天附着在树叶上的露水常呈球形，.这是因为____▲____．水银放在某一固体容器中，其液面向下弯，说明水银__▲___这种固体（填“浸润”或“ 不浸润”）．

（3）如图所示，在竖直放置绝热圆柱形容器内用质量为m的绝热活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S，开始时密闭气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀．现将整个装置放在大气压恒为P₀的空气中，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡，问：

①此时密闭气体的温度是多少？

②在此过程中密闭气体的内能增加了多少？

B．(选修模块3—4)（12分）

（1）下列说法中正确的有    ▲   ．

（A）2010年4月14日早晨7时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，造成重大人员财产损失，地震波是机械波，地震波中既有横波也有纵波

（B）太阳能真空玻璃管采用镀膜技术增加透射光，这是利用了光的衍射原理

（C）相对论认为：真空中的光速在不同惯性参照系中是不相同的

（D）医院里用于检测的“彩超”的原理是：向病人体内发射超声波，经血  

液反射后被接收，测出反射波的频率变化，就可知血液的流速．这 

一技术应用了多普勒效应

（2）如图所示为一列简谐波在t₁=0时刻的图象，此时波中质点M的运动方   

向沿y轴负方向，且到t₂=0.55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大 

位移处，该波的传播方向为__▲___，波速为___▲____m／s．

（3）如图所示是一种折射率n=1.5的棱镜．现有一束光 线沿MN的方向射  

到棱镜的AB界面上，入射角的大小．求光在棱镜中传

播的速率及此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）．

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的有___▲____．

（A）黑体辐射时电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关

（B）普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说

（C）天然放射现象的发现揭示原子核有复杂的结构

（D）卢瑟福首先发现了质子和中子

（2）如图所示是使用光电管的原理图．当频率为v的可见光照射到阴极K上时，  

电流表中有电流通过．

  ①当变阻器的滑动端P向    ▲    滑动时（填“左”或“右”），通过电流表的电流将会减小．

  ②当电流表电流刚减小到零时，电压表的读数为U，则光电子的最大初动能为

        ▲    （已知电子电荷量为e）．

  ③如果不改变入射光的频率，而增加入射光的强度，则光电子的最大初动能将__▲___

（填“增加”、“减小”或“不变”）．

（3）一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，

其中一块恰好做自由落体运动，质量为．则另一块爆炸后瞬时的速度大小__▲__。