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    已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA.SB.SC两两互相垂直且长度分别为a.b.c.设O为S在底面ABC上的射影.求证: (1)O为△ABC的垂心, (2)O在△ABC内, (3)设SO=h.则 + +=. 证明:(1)∵SA⊥SB.SA⊥SC. ∴SA⊥平面SBC.BC平面SBC.∴SA⊥BC. 而AD是SA在平面ABC上的射影.∴AD⊥BC. 同理可证AB⊥CF.AC⊥BE.故O为△ABC的垂心. (2)证明△ABC为锐角三角形即可.不妨设a≥b≥c.则底面三角形ABC中.AB=为最大.从而∠ACB为最大角. 用余弦定理求得:cos∠ACB=>0. ∴∠ACB为锐角.△ABC为锐角三角形.故O在△ABC内. (3)SB·SC=BC·SD. 故SD=.= +. 又SA·SD=AD·SO. == = += ++=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．
    求证：（1）O为△ABC的垂心；
    （2）O在△ABC内；
    （3）设SO=h，则
    1
    a2
    +
    1
    b2
    +
    1
    c2
    =
    1
    h2
    ．

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    已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．
    求证：（1）O为△ABC的垂心；
    （2）O在△ABC内；
    （3）设SO=h，则数学公式+数学公式+数学公式=数学公式．

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    已知三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c,设O为S在底面ABC上的射影.求证:

    (1)O为△ABC的垂心;

    (2)O在△ABC内;

    (3)设SO=h,则++=.

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    已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．
    求证：（1）O为△ABC的垂心；
    （2）O在△ABC内；
    （3）设SO=h，则++=．

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    已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，若点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值，则这个值是
    3
    3
    ．

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