10.如图.已知A1B1C1-ABC是正三棱柱.D是AC中点. (1)证明AB1∥平面DBC1, (2)假设AB1⊥BC1.求以BC1为棱. DBC1与CBC1为面的二面角α的度数. (1)证明:∵A1B1C1-ABC是正三棱柱.∴四边形B1BCC1是矩形. 连结B1C交BC1于E.则B1E=EC.连结DE. 在△AB1C中.∵AD=DC.∴DE∥AB1. 又AB1平面DBC1.DE平面DBC1.∴AB1∥平面DBC1. (2)解:作DF⊥BC.垂足为F.则DF⊥面B1BCC1.连结EF.则EF 是ED在平面B1BCC1上的射影. ∵AB1⊥BC1. 由(1)知AB1∥DE.∴DE⊥BC1.则BC1⊥EF.∴∠DEF是二面角α的平面角. 设AC=1.则DC=.∵△ABC是正三角形. ∴在Rt△DCF中.DF=DC·sinC=. CF=DC·cosC=.取BC中点G. ∵EB=EC.∴EG⊥BC.在Rt△BEF中. EF2=BF·GF.又BF=BC-FC=.GF=. ∴EF2=·.即EF=. ∴tg∠DEF=. ∴∠DEF=45°故二面角α为45°. [探索题] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗(如图).规定:每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃.请问:该人将这两串臭豆腐吃完,有
20
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种不同的吃法.(用数字作答)

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(2013•朝阳区一模)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:
空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上
空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图:
(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);
(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;
(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.
(注:s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],其中
.
x
为数据x1,x2,…,xn的平均数.)

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(2012•云南模拟)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010年3月15日至3 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为
4320
4320

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如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈演员打出的分数的茎叶统计图,
(1)写出这七个数据;
(2)求若去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差.

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国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如表所示:
序号(i) 每天睡眠时间
(小时)
组中值
(mi
频数 频率
(fi
1 [4,5) 4.5 8 0.10
2 [5,6) 5.5 52 0.20
3 [6,7) 6.5 60 0.30
4 [7,8) 7.5 56 0.25
5 [8,9) 8.5 20 0.10
6 [9,10) 9.5 4 0.05
(1)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少;
(2)该网站利用如图所示的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义.

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同步练习册答案