预测题 (1)函数在上有最大值.则实数的取值范围为 分析:此函数的类型不确定.需要分类讨论.可以用导数法求函数的最值.也可以用配方法求二次函数的最值. 解法一.当时.在上为单调增函数.最大值为.满足题意. 当时.函数.其对称轴为 当时.在上为单调增函数.最大值为.满足题意. 当时.当即时.在上为单调增函数.最大值为.满足题意. 综上:当时.函数在上有最大值. 解法二.由得.要使函数在上有最大值.需使在上为单调增函数.由.当时成立.当.得.因为在上的最大值为.所以. 综上:当时.函数在上有最大值. 答案: 评注:在函数类型不确定时要分类讨论最后整和答案. (2).已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, ) (Ⅰ) 求的解析式; (Ⅱ)设求证:当.时., (Ⅲ)是否存在负数.使得当时.的最小值是3 ?如果存在.求出实数的值,如果不存在.请说明理由. 分析:由函数的奇偶性的定义求得函数的解析式.(2)中要证明不等式在时恒成立.只需证明的最小值大于的最大值.可以通过研究函数的单调性和极值求得.(3)为存在性命题.可以先假设存在.然后通过求导在区间内研究最值.由于中含有参数.而.那么可以根据与的大小关系进行分类比较. 解:(Ⅰ)设.则.所以 又因为是定义在上的奇函数.所以 故函数的解析式为 (Ⅱ)证明:当且时..设 因为.所以当时..此时单调递减,当时..此时单调递增.所以 又因为.所以当时..此时单调递减.所以 所以当时.即 (Ⅲ)解:假设存在负数.使得当时.有最小值是3.则 ①当.由于.则.故函数 是上的增函数.所以.解得 ②当时.则当时..此时函数是减函数,当时..此时函数是增函数. 所以.解得满足题意. 综上可知.存在负数.使得当时.有最小值3 评注:本题在导函数的正负判断上出现分歧.需要对的不同取值进行分类整合. 已知数列和满足:, 其中为实数.为正整数. (Ⅰ)对任意实数.证明数列不是等比数列, (Ⅱ)试判断数列是否为等比数列.并证明你的结论, (Ⅲ)设,为数列的前项和.是否存在实数.使得对任意正整数.都有?若存在.求的取值范围,若不存在.说明理由. 分析:根据等比数列的定义进行判断,注意等比数列的首项不为0,公比不为0,由此引发分类讨论. (Ⅰ)证明:假设存在一个实数.使是等比数列.则有,即 矛盾. 所以{an}不是等比数列. (Ⅱ)解:因为 又,所以当,此时不是等比数列: 当时.,由上可知bn≠0.∴. 故当时.数列是以为首项.为公比的等比数列. 知.当,不满足题目要求. ∴.故知.于是可得Sn= 要使对任意正整数成立.即 , ①则 当n为正奇数时.; ∴的最大值为,的最小值为, 于是.由①式得, 当时.不存在实数满足题目要求, 当存在实数.使得对任意正整数,都有,且的取值范围是 评注:本小题主要考查等比数列的定义.数列求和.不等式等基础知识和分类讨论的思想.考查综合分析问题的能力和推理认证能力.对于等比数列的定义来说要掌握准确,注意其前提条件是首项不为0,公比不为0,另外,在研究的取值范围时也要注意指数取奇数和取偶数的不同影响,注意分类整合的思想的运用. (4)设是的一个极值点. ⑴求与的关系式(用表示)并求的单调区间. ⑵是否存在实数.使得对任意及总有恒成立.若存在求出的范围.若不存在.说明理由. 分析:通过求导研究函数的极值和单调性,但要注意参数的不同取值对研究问题的影响,会对其各种不同的情况进行分类讨论. 解:(1) 由得 ∴ 令得 由于是的极值点.故.即 ① 当时..故为的单调增区间, 为的单调减区间. ② 当时..故为的单调增区间, 为的单调减区间. (2)由得.从而知在上单调递减.在上单调递增.的值域为 假设存在实数满足题设.依题意有: 恒成立.即恒成立. 令.则有 .解得.即 评注:本题在导函数值为0时,方程的根的大小问题上产生分歧而需要分类讨论. 已知椭圆的左.右焦点分别为..过的直线交椭圆于两点.过的直线交椭圆于两点.且.垂足为. (Ⅰ)设点的坐标为.证明:, (Ⅱ)求四边形的面积的最小值. 分析: (Ⅰ)可以根据已知条件进行适当的放缩证出. (Ⅱ)由可知四边形的面积为,只需通过解方程组求弦长.对于直线的方程要由点斜式写出,需要考虑其斜率是否存在. 证明:(Ⅰ)椭圆的半焦距. 由知点在以线段为直径的圆上.故. 所以.. 当的斜率存在且时.的方程为.代入椭圆方程.并化简得. 设..则 . , 因为与相交于点.且的斜率为. 所以.. 四边形的面积 . 当时.上式取等号. (ⅱ)当的斜率或斜率不存在时.四边形的面积. 综上.四边形的面积的最小值为. 评注:在用直线的点斜式或斜截式写方程时,要根据直线的斜率存在和不存在分两种情况进行讨论. 已知函数..且对于任意实数.恒有 (Ⅰ)的解析式, (Ⅱ)数在区间上单调递减.求实数的取值范围, (Ⅲ)数有几个零点? 分析:本题中可以根据恒等式求得函数的解析式.(Ⅱ)中的函数为单调减函数.则其导数值在区间内恒负.即不等式恒成立,根据函数的图象解答. (Ⅲ)要研究函数的零点,需要通过研究函数的性质即单调性与极值,结合函数的图象,根据不同的位置关系进行分类讨论. 解:(Ⅰ) 根据题意.对于任意实数.恒有 即.即.所以 所以 (Ⅱ). ∵函数在区间上单调递减. ∴在区间上.即在区间上恒成立. ∴.即 (Ⅲ). 令.解得或或 当时.,当时.,当时.,当时. , ①当且.即时.函数没有零点, ②,即时, 函数有两个零点, ③且.即时.函数有四个零点, ④时, 函数有三个零点, ⑤且.即时.函数有两个零点, 综上所述.当时.函数没有零点,当时.函数有四个零点,当时.函数有两个零点 评注:本题比较综合的考查了函数的性质,以及根据函数的图象进行分类整合,分类的标准就是函数的极值点与轴的位置关系. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中均为常数,且

(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);

(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.

 

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某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季  度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
每吨售价(单位:元) 195.5 200.5 204.5 199.5
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点,
(1)根据题中条件填空,m=
 
(元/吨);
(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.

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某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
每吨售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点,
(1)根据题中条件填空,m=______(元/吨);
(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.

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某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
每吨售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点,
(1)根据题中条件填空,m=______(元/吨);
(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.

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某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
每吨售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点,
(1)根据题中条件填空,m=______(元/吨);
(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.

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