1.古典概型 例1.为了了解在学生中的普及情况.调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况如下:5.6.7.8.9.10. 把这6名学生的得分看成一个总体. (Ⅰ)求该总体的平均数, (Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名.他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 分析:本题为古典概型.先计算出总体平均数.列出所有的抽取情况.再从中找出符合条件的即两人的得分平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的所有情况. 解:(Ⅰ)总体平均数为 (Ⅱ)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 . 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:...............共15个基本结果.事件包括的基本结果有:.......共有7个基本结果.所以所求的概率为. 评注:文科关于概率大题的考查基本上列举法.即列出所有的基本事件.从中找出满足要求的基本事件.然后求出它们的个数比即可. 例2.一个盒子装有六张卡片.上面分别写着如下六个定义域为R的函数:. (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片.将卡片上的函数相加得一个新函数.求所得函数是奇函数的概率, (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片.且每次取出后均不放回.若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取.否则继续进行.求抽取次数的分布列和数学期望. 分析:本题中每一张卡片被抽取到是等可能的.可利用排列组合的知识随机抽取和按要求无放回的抽取.从而计算出每个事件的概率.列出分布列求出数学期望. 解:(Ⅰ)记事件A为“任取两张卡片.将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 .由题意知 . (Ⅱ)ξ可取1.2.3.4 故ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 答:ξ的数学期望为 . 评注:在解答本题时.要弄清随机变量的所有取值情况.题目中有三个奇函数.三个偶函数.所以最多取4次就一定能取到记有偶函数的卡片.从而停止抽取.注意不放回地抽取.上一次的抽取结果会影响下一次的抽取.即下一次的总体个数减少. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

下列随机试验是否属于古典概型?(1) 将一只黑球、一只白球随机地放入4个不同的盒子里;(2) 某射手一次射击命中的环数;(3) 在一小时内,某电话总机接到的呼叫次数;(4)把一枚图钉扔在地上,它可以针尖朝上,也可以针尖朝下.

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古典概型的两个基本特征是:
(1)
试验的所有可能结果只有有限个
试验的所有可能结果只有有限个

(2)
每一个试验结果出现的可能性相同.
每一个试验结果出现的可能性相同.

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下列随机试验的数学模型属于古典概型的是(  )

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某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.

(Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?

高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

 

爱看课外书

不爱看课外书

总计

作文水平好

 

 

 

作文水平一般

 

 

 

总计

 

 

 

(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.

参考公式:,其中.

参考数据:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【解析】本试题主要考查了古典概型和列联表中独立性检验的运用。结合公式为判定两个分类变量的相关性,

第二问中,确定

结合互斥事件的概率求解得到。

解:因为2×2列联表如下

 

爱看课外书

不爱看课外书

总计

作文水平好

 18

 6

 24

作文水平一般

 7

 19

 26

总计

 25

 25

 50

 

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判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型,还是几何概型.

(1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;

(2)如右图所示,图中有一转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.

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同步练习册答案