3．互斥事件与相互独立事件的概率例6．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为.购买乙种商品的概率为.且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立.各顾客之间购买商品也是相互独立的. (Ⅰ)求进——青夏教育精英家教网—

3．互斥事件与相互独立事件的概率例6．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为.购买乙种商品的概率为.且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立.各顾客之间购买商品也是相互独立的. (Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲.乙两种商品中的一种的概率, (Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲.乙两种商品中的一种的概率, (Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲.乙两种商品中的一种的人数.求的分布列及期望. 分析:购买甲.乙两种商品是相互独立的.1位顾客购买甲.乙两种商品中的一种有两种情况.买甲不买乙或买乙不买甲.又是互斥事件.按互斥事件的概率进行计算,进入商场的1位顾客至少购买甲.乙两种商品中的一种.对于至少问题.可以正面计算.也可以反面计算,进入商场的3位顾客中至少购买甲.乙两种商品中的一种的人数可以为0.1.2.3.应该是(Ⅱ)的二项分布解:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品. 记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品. 记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲.乙两种商品中的一种. 记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲.乙两种商品中的一种. (Ⅰ). (Ⅱ). (Ⅲ).故的分布列. . . 所以评注:此题重点考察相互独立事件的概率计算.以及求随机变量的概率分布列和数学期望, 分清相互独立事件的概率求法.对于“至少常从反面入手常可起到简化的作用. 例7．甲.乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球.命中率分别为与.且乙投球2次均未命中的概率为． (Ⅰ)求乙投球的命中率, (Ⅱ)求甲投球2次.至少命中1次的概率, (Ⅲ)若甲.乙两人各投球2次.求两人共命中2次的概率．分析:乙投球2次均未命中的概率为.求乙投球的命中率.属于逆向思维.列出方程解出即可.甲投球2次.至少命中1次.对于“至少问题可以正面解答.也可以反面解答.甲.乙两人各投球2次.求两人共命中2次.应该有多种情况.分类计算. (Ⅰ)解法一:设“甲投球一次命中为事件A.“乙投球一次命中为事件B．由题意得解得或.所以乙投球的命中率为．解法二:设设“甲投球一次命中为事件A.“乙投球一次命中为事件B．由题意得.于是或.故．所以乙投球的命中率为． (Ⅱ)解法一:由题设和(Ⅰ)知．故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二:由题设和(Ⅰ)知故甲投球2次至少命中1次的概率为知. 甲.乙两人各投球2次.共命中2次有三种情况:甲.乙两人各中一次,甲中两次.乙两次均不中,甲两次均不中.乙中2次.概率分别为. . 所以甲.乙两人各投两次.共命中2次的概率为．评注:本小题是概率部分的常规题目.主要考查随机事件.互斥事件.相互独立事件等概率的基础知识.考查运用概率知识解决实际问题的能力.分类要做到不重不漏. 例8．某城市有甲.乙.丙.丁4个旅游景点.一位客人游览这4个景点的概率都是0.6.且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． (Ⅰ)求的分布列及数学期望, (Ⅱ) 记“函数在区间上单调递增为事件A.求事件A的概率．分析:“客人游览甲景点 .“客人游览乙景点 .“客人游览丙景点 .“客人游览丁景点是相互独立的.按相互独立事件的概率计算.列出分布列.求出数学期望.“函数在区间上单调递增 .可以得到二次函数的对称轴与区间的位置关系.从而得到的范围. 解:(1)分别设“客人游览甲景点 .“客人游览乙景点 .“客人游览丙景点 . “客人游览丁景点为事件,由已知相互独立. 且客人游览的景点数的可能取值为0.1.2.3.4;相应的.客人没有游览的景点数的可能取值为4.3.2.1,0.所以的可能取值为0.2, 4 所以的分布列为 0 2 4 P 0.3456 0.4992 0．1552 (2)因为所以函数在区间上单调递增．要使在上单调递增.当且仅当即从而评注:本题是相互独立事件的概率的求法.注意随机变量的取值要一一列出.并求出各种情况的概率.列出分布列.另外本题还与函数相结合计算概率. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知事件A、B发生的概率都大于零，则（　）

A．如果A、B是互斥事件，那么A与也是互斥事件