4．两点分布.二项分布.重复独立试验的概率例9．为防止风沙危害.某地决定建设防护绿化带.种植杨树.沙柳等植物.某人一次种植了株沙柳.各株沙柳成活与否是相互独立的.成活率为.设为成活沙柳的株数.数学——青夏教育精英家教网—

4．两点分布.二项分布.重复独立试验的概率例9．为防止风沙危害.某地决定建设防护绿化带.种植杨树.沙柳等植物.某人一次种植了株沙柳.各株沙柳成活与否是相互独立的.成活率为.设为成活沙柳的株数.数学期望.标准差为. (Ⅰ)求的值并写出的分布列, (Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活.则需要补种.求需要补种沙柳的概率分析:一株沙柳要么成活.要么不成活.属于两点分布.对于株沙柳来说就是二项分布.可用公式直接表示数学期望和标准差.求出的值并写出的分布列.3株或3株以上的沙柳未成活.则需要补种.可以从正面解答.也可从反面解答.转化为不需要补种的问题. 解:(1)由得, 从而.的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 (2)记需要补种沙柳为事件A, 则得或评注:本题为比较简单的二项分布问题.直接运用公式进行计算即可.要对二项分布列必须熟悉. 例10．甲.乙两队参加奥运知识竞赛.每队3人.每人回答一个问题.答对者对本队赢得一分.答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为.乙队中3人答对的概率分别为.且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分． (Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望, (Ⅱ)用表示“甲.乙两个队总得分之和等于3 这一事件.用表示“甲队总得分大于乙队总得分这一事件.求．分析:甲队中每人答对的概率均为.表示甲队的总得分.则随机变量服从二项分布.乙队中3人答对的概率都不同.各人回答正确与否相互之间没有影响.事件为相互独立事件.事件是甲.乙两个队总得分之和等于3.事件是甲队总得分大于乙队总得分.则就是甲.乙两个队总得分之和等于3且甲队总得分大于乙队总得分的事件.所以甲.乙两队的分数之间有联系.可以先确定一个.再确定另一个.从而分类求得. (Ⅰ)解法一:由题意知.的可能取值为0.1.2.3.且 .. .．所以的分布列为 0 1 2 3 的数学期望为．解法二:根据题设可知.. 因此的分布列为.．因为.所以． (Ⅱ)解法一:用表示“甲得2分乙得1分这一事件.用表示“甲得3分乙得0分这一事件.所以.且互斥.又 . . 由互斥事件的概率公式得．解法二:用表示“甲队得分这一事件.用表示“乙队得分这一事件.．由于事件.为互斥事件.故有．由题设可知.事件与独立.事件与独立.因此．评注:本题中涉及到两个队.情况比较复杂.要学会透过现象看本质.仔细分析题目.由浅入深.排除干扰.抓住问题的实质解答问题.另外还要看到两队之间的联系.从而找到解决问题的策略.分类讨论做到不重不漏. 例11．购买某种保险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费元.若投保人在购买保险的一年度内出险.则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险.且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为． (Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率, (Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元.为保证盈利的期望不小于0.求每位投保人应交纳的最低保费．分析:由一年度内有10 000人购买了这种保险.且各投保人是否出险相互独立.可知这些保险是服从二项分布的,保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元.盈利就是该险种总收入减去成本和赔偿金总额.而赔偿金总额与出险的人数为有关由(Ⅰ)知服从二项分布.从而计算出盈利的期望. 解:各投保人是否出险互相独立.且出险的概率都是.记投保的10 000人中出险的人数为.则． (Ⅰ)记表示事件:保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金.则发生当且仅当. . 又.故． (Ⅱ)该险种总收入为元.支出是赔偿金总额与成本的和．支出 . 盈利 . 盈利的期望为 . 由知.. ． (元)．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．评注:本题中的数学环境是以保险为背景考查二项分布列.对于学生来说有些陌生.不易理解.而第二问又是间接地解答问题.所以本题难度较大. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下面关于X～B(n,p)的叙述：①p表示一次试验中事件发生的概率；②n表示独立重复试验的总次数；③n=1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X的取值是小于等于n的所有正整数。正确的有（）

A．1个 B.2个 C．3个 D.4个

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已知某运动员投篮命中率，他重复5次投篮时，投中次数服从（）分布，的均值与方差分别为（）。