已知数列满足,我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列.如当时.得到无穷数列:当时,得到有穷数列:. (Ⅰ)求当为何值时, (Ⅱ)设数列满足, .求证:取数列中的任一个数.都可以得到一个有穷数列, (Ⅲ)若.求的取值范围. [解析] 这是一道蕴含有限与无限的思想的典型试题. 对于题设的递推关系.随着所给出的初始条件不同.得到的数列既可能是无限数列也可能是有限的数列.第(Ⅱ)问则可以通过有有限次的试验.得出对无限个都可以得到一个有穷数列{an}的猜想.再用数学归纳法进行证明.或者通过对有限问题的推理直接得到无限问题的解答.第(Ⅲ)问是把对无限个都成立的结果.通过有限次分析获得解决. [答案](Ⅰ) (Ⅱ) 解法一:,, 当时, , 当时,,, 当时,,. 一般地, 当时,可得一个含有项的有穷数列. 下面用数学归纳法证明. (1) 当时, ,显然,可得一个含有2项的有穷数列 (2) 假设当时,,得到一个含有项的有穷数列,其中 ,则时,,, 由假设可知, 得到一个含有项的有穷数列,其中. 所以,当时, 可以得到一个含有项的有穷数列,,其中 由知,对一切,命题都成立. 解法二: 故取数列中的任一个数.都可以得到一个有穷数列. (Ⅲ)即, 所以要使,当且仅当它的前一项满足. 由于,所以只须当时,都有 由,得, 解得. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(07年福建卷理)复数等于

     A      B -     C、i    D -i

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(08年福建卷理)(本小题满分12分)

   如图,椭圆的一个焦点是O为坐标原点.

   (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角 

形,求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于AB两点.若直线l绕点F

任意转动,恒有,求a的取值范围.

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(07年福建卷理)(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.

(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;

(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值

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(07年福建卷文)(本小题满分14分)

如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过Pl的垂线,垂足为点Q,且

?

(I)求动点P的轨迹C的方程;

(II)过点F的直线交轨迹CAB两点,交直线l于点M.

(1)已知的值;

(2)求||?||的最小值.

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(08年福建卷文)(本小题满分12分)

如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离。

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同步练习册答案