取特殊数值 例1.若定义在上的函数满足:对任意有,则下列说法一定正确的是 (A) 为奇函数(B)为偶函数(C) 为奇函数(D)为偶函数 分析:判断函数的奇偶性需要用定义.即找与之间的关系.由于所以需要先求出的值.这时需要取特殊值解答. 解:令.得.令得∴.∴为奇函数.故选 答案: 评注:在对于抽象函数来说.常常通过取特殊值研究函数的奇偶性. 例2.若.则下列代数式中值最大的是 A. B. C. D. 分析:本题比较大小.可以取特殊值.也可以作差比较.还可以用基本不等式或排序不等式. 解法一:特殊值法.取.通过计算比较最大.选A 解法二: 解法三:根据排序不等式知 . .中.最大.再取特值比较与 答案: A. 评注:本题中有多种做法.其中取特殊值法最简单.最直接. 例3已知对一切实数都有.且当>时.< (1)证明为奇函数且是上的减函数, (2)若关于的不等式对一切恒成立.求m的取值范围, (3)如果..记数列的前n项和分别为.求证 分析:本题中的函数为抽象函数.可通过取特殊值研究函数的单调性.再利用函数的单调性把不等式转化.得到关于的不等式恒成立.有函数求的最值解答. (1)证明:依题意取 ∴ 又取可得 ∴ 由x的任意性可知为奇函数 又设 ∴ ∵ ∴ ∴在R上减函数 (2)解:∵函数是奇函数.∴由 得 ∴即 又∵是上的减函数 ∴恒成立 当时..故此时的最小值为. ∴ (3)∵ ∴ 又.∴数列是以1为首项.以1为公差的等差数列. ∴. 要证明不等式.即是证明 也就是证明由柯西不等式得 要使不等式取得等号.当且仅当.而这是不可能成立的. ∴当时..即 评注:研究抽象函数的单调性常用取特殊值法.本题较为综合的考查了抽象函数的单调性以及利用函数的单调性解得不等式及函数的最值.还有把函数问题转化为数列.最终利用柯西不等式证出. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某种心脏病手术,成功率为0.6,现准备进行3例此种手术,利用计算机取整数值随机数模拟,用0,1,2,3代表手术不成功,用4,5,6,7,8,9代表手术成功,产生20组随机数:
966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725,则恰好成功1例的概率为(  )

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某种心脏病手术,成功率为0.6,现准备进行3例此种手术,利用计算机取整数值随机数模拟,用0,1,2,3代表手术不成功,用4,5,6,7,8,9代表手术成功,产生20组随机数:
966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725,则恰好成功1例的概率为( )
A.0.6
B.0.4
C.0.63
D.0.43

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实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i分别是:
(1)实数?
(2)虚数?
(3)纯虚数?

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已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,表示没有击中目标,2,3,4,5,6,,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647  1417  4698
0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(  )

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(2012•武汉模拟)天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为(  )

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同步练习册答案