[例4]已知 (1)若存在单调递减区间.求的取值范围, (2)若时.求证成立, 的结论证明:若命题意图:函数与导数的综合问题主要考点是函数.导数.单调性.极值.切线.不等式.重点是三次——青夏教育精英家教网—

[例4]已知 (1)若存在单调递减区间.求的取值范围, (2)若时.求证成立, 的结论证明:若命题意图:函数与导数的综合问题主要考点是函数.导数.单调性.极值.切线.不等式.重点是三次或含自然对数的函数的导数.单调性.极值.切线.不等式(主要是恒成立.能成立或利用导数证明不等式问题).属高档题的范畴.考查交汇知识综合处理能力.解题中需用到函数与方程思想.分类讨论思想.数形结合思想.转化与划归思想 [分析及解](1) .有单调减区间.∴ 有解 . ∴有解 ①时合题意 ②时..即. ∴的范围是 (2)设. . 0 + 0 - 最大值 ∴有最大值0.∴恒成立即成立 (3) .∴求证成立评注:导数是研究函数的工具.导数进入新教材之后.给函数问题注入了生机和活力.开辟了许多解题新途径.拓展了高考对函数问题的命题空间.所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情.对函数的命题已不再拘泥于一次函数.二次函数.反比例函数.指数函数.对数函数等.对研究函数的目标也不仅限于求定义域.值域.单调性.奇偶性.对称性.周期性等.而是把高次多项式函数.分式函数.指数型.对数型函数.以及初等基本函数的和.差.积.商都成为命题的对象.试题的命制往往融函数.导数.不等式.方程等知识于一体.通过演绎证明.运算推理等理性思维.解决单调性.极值.最值.切线.方程的根.参数的范围等问题.这类题难度很大.综合性强.内容新.背景新.方法新.是高考命题的丰富宝藏.通过构造函数.以导数为工具.证明不等式.解题技巧是构造辅助函数.把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值.从而证得不等式.而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键. 跟踪训练4．已知函数 (I)当的单调区间和极值, (II)若函数在[1.4]上是减函数.求实数a的取值范围. 【查看更多】

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