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    8．数列问题的转化 例13．若数列满足.则称数列为调和数列.已知数列为调和数列.且.则 . 分析:根据调和数列的定义.可以看出其倒数数列符合等差数列的定义.由此可以转化.利用等差数列的定义求出前项和. 解:根据调和数列的定义知:数列为调和数列.则.也就是数列为等差数列.现在数列为调和数列.则数列为等差数列.那么由.得.20 答案:20 评注:本题为新定义题.但也不要被表象所迷惑.通过现象看本质.转化为我们熟悉的特殊数列等差数列进一步解答.此题中注意角色的变化.数列为调和数列.数列为等差数列是解题的关键. 例14．已知数列的首项..-． (Ⅰ)证明:数列是等比数列,(Ⅱ)数列的前项和． 分析:对于证明数列为等比数列.要按定义证明.但证明完后也提示我们下一步要用等比数列求出数列的通项公式.然后进一步判断数列的类型.从而求出其前项和. 解:(Ⅰ) . . .又.. 数列是以为首项.为公比的等比数列． 知.即.． 设-. ① 则-.② 由①②得-. ．又-． 数列的前项和 评注:解决数列问题就要判断是否为等差.等比数列.如果不是.那么能否构造新数列为特殊数列.注意转换角色.把数列问题转化为我们熟悉的特殊数列问题和研究方法解答. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    设数列{n}的首项1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

    (Ⅰ)求证：数列{n}是等比数例；

    (Ⅱ)设数列{n}的公比为ƒ (t),作数列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{bn}的通项bn；

    (Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

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    （本小题满分14分）

    设数列{n}的首项1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

    (Ⅰ)求证：数列{n}是等比数例；

    (Ⅱ)设数列{n}的公比为ƒ (t),作数列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{bn}的通项bn；

    (Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

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    在等比数列{an}中，a4=
    2
    3
     ， a3+a5=
    20
    9
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
    an
    2
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    20、若有穷数列a1，a2…an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
    （i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
    （1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出{bn}的每一项
    （2）已知{cn}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且ck，ck+1…c2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1，则当k为何值时，S2k-1取到最大值？最大值为多少？
    （3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008

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    已知
    		x
    ，
    		f(x)
    2
    ，
    		3
    (x≥0)    成等差数列．又数列an（an＞0）中a1=3此数列的前n项的和Sn（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有Sn=f（Sn-1）．
    （1）求数列an的第n+1项；
    （2）若
    		bn
    是
    1
    an+1
     
    1
    an
    的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn．

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