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    函数的最值:函数的最值是是函数值域中的特殊值.故求函数最值的方法与求值域的方法差不多.要考虑取“= 的条件是否满足. 典例剖析 [题型1]函数单调性的判断与证明 [例1]定义在上的函数..当时..且对任意的..有. (1)求证:, (2)求证:对任意的.恒有, (3)求证:是上的增函数, (4)若.求x的取值范围. [解析](1)证明:令.则.又.∴. (2)证明:当时..∴. ∴f(-x)=.又时.. ∴时.恒有. (3)证明:设.则. ∴. ∵.∴. 又.∴. ∴.∴是上的增函数. (4)解:由..得.又是上的增函数.∴.∴. [点评]解本题的关键是灵活应用题目条件.尤其是(3)中“ 是证明单调性的关键.这里体现了向条件化归的策略. [变式与拓展] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．
    （1）求f（x）的解析式及单调增区间．
    （2）若x∈[0，2π），且，求x．
    （3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

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    已知：函数数学公式的最小正周期是π，且当数学公式时f（x）取得最大值3．
    （1）求f（x）的解析式及单调增区间．
    （2）若x0∈[0，2π），且数学公式，求x0．
    （3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

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    已知：函数的最小正周期是π，且当时f(x)取得最大值3．

    (1)求f(x)的解析式及单调增区间．

    (2)若且求x0

    (3)将函数f(x)的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．

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    9、图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①-3是函数y=f（x）的极值点；
    ②-1是函数y=f（x）的最小值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
    ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
    则正确命题的序号是（　　）

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    函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
    a+b
    b
    ＞
    1
    a+b
    .

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