如图所示，I、Ⅱ为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，两区域中间为宽s的无磁场区Ⅱ．有一粗细均匀的边长为L（L＞s）、电阻为R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．求：
（1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ，和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流的大小和方向．
（2）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功．
（3）若L=s且ab边初始位置到中央无磁场区Ⅱ左边界距离也为L，画出从开始到cd边刚进入磁场区Ⅲ的过程中的U_ab-t图象．

一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．如图某薄片中通以向右的电流I，薄片中的自由电荷电子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H．当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH

IB

d

，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U_H和E_H的关系式；并判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的半径为R，周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近，如图所示．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉动信号图象如图3所示．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘边缘线速度的表达式．

如图所示，质量M=0.01kg的导体棒ab，垂直放在相距l=0.1m的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角θ=30°，并处于磁感应强度大小B=5T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．左侧是水平放置的平行金属板，它的极板长s=0.1m，板间距离d=0.01m．定值电阻R=2Ω，R_x为滑动变阻器的阻值，不计其它电阻．
（1）调节R_x=2Ω，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量m=10^-8kg、电量q=10^-4C的带正电的粒子从两金属板中央左侧以v₀=10³m/s水平射入，（不计粒子的重力），若它恰能从下板右边缘射出，求此时的R_x．