9．当时.①,②, ③,④．以上4个不等式恒成立的是．(填序号) 答案:①②③——青夏教育精英家教网—

9．当时.①,②, ③,④．以上4个不等式恒成立的是．(填序号) 答案:①②③ 【查看更多】

当时，①；②；③；④．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）

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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用的定义域是

由x>0及得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

解：（I）的定义域是．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是．．．．．．．．4分

（II）若对任意不等式恒成立，

问题等价于，．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．6分

当b<1时，；

当时，；

当b>2时，；．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于．．．．．．．．11分

解得b<1 或或即，所以实数b的取值范围是

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（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。

(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本题满分7分）

变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。