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    解:⑴证明:∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A＝∠C.AB∥CD. ∴∠ABF＝∠CEB. ∴△ABF∽△CEB. ---------------2分 ⑵∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC.ABCD. ∴△DEF∽△CEB.△DEF∽△ABF.-----3分 ∵, ∴,,----4分 ∵, ∴,,--------------6分 ∴, ∴.----7分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．
    求证：四边形AECF是菱形．
    证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
    ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
    老师说小明的解答不正确
    （1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．
    （2）请你给出本题的证明过程．

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    已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．
    求证：四边形AECF是菱形．
    证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
    ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
    老师说小明的解答不正确
    （1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．
    （2）请你给出本题的证明过程．

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    已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．
    求证：四边形AECF是菱形．
    证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
    ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
    老师说小明的解答不正确
    （1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．
    （2）请你给出本题的证明过程．

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    四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

    (1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD．

    (2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

    已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

    求证：________．

    证明：

    (3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

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    如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．

    （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．

    （2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

    （3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

    【解】

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