题目列表(包括答案和解析)
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(天津卷理13)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线
对称.直线
与圆C相交于
两点,且
,则圆C的方程为 .
(08年黄冈中学一模理) (本小题满分13分)过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于A、B.
(1)求证:不是直角三角形;
(2)当l的斜率为时,抛物线上是否存在点C,使
为直角三角形且B为直角(点B位于x轴下方)?若存在,求出所有的点C;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)
已知点为抛物线
:
的焦点,
为抛物线
上的点,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程和点
的坐标;
(Ⅱ)过点引出斜率分别为
的两直线
,
与抛物线
的另一交点为
,
与抛物线
的另一交点为
,记直线
的斜率为
.
(ⅰ)若,试求
的值;
(ⅱ)证明:为定值.
(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点
的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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