题目列表(包括答案和解析)
已知是公差为d的等差数列,
是公比为q的等比数列
(Ⅰ)若 ,是否存在
,有
?请说明理由;
(Ⅱ)若(a、q为常数,且aq
0)对任意m存在k,有
,试求a、q满足的充要条件;
(Ⅲ)若试确定所有的p,使数列
中存在某个连续p项的和式数列中
的一项,请证明.
【解析】第一问中,由得
,整理后,可得
、
,
为整数
不存在
、
,使等式成立。
(2)中当时,则
即
,其中
是大于等于
的整数
反之当时,其中
是大于等于
的整数,则
,
显然,其中
、
满足的充要条件是
,其中
是大于等于
的整数
(3)中设当
为偶数时,
式左边为偶数,右边为奇数,
当为偶数时,
式不成立。由
式得
,整理
当时,符合题意。当
,
为奇数时,
结合二项式定理得到结论。
解(1)由得
,整理后,可得
、
,
为整数
不存在
、
,使等式成立。
(2)当时,则
即
,其中
是大于等于
的整数反之当
时,其中
是大于等于
的整数,则
,
显然,其中
、
满足的充要条件是
,其中
是大于等于
的整数
(3)设当
为偶数时,
式左边为偶数,右边为奇数,
当为偶数时,
式不成立。由
式得
,整理
当时,符合题意。当
,
为奇数时,
由
,得
当
为奇数时,此时,一定有
和
使上式一定成立。
当
为奇数时,命题都成立
下图是一种形状酷似一条小狗的有机物,化学家Tim Rickard将其取名为
“doggycene”,有关doggycene的说法正确的是 ( )
A.该分子中所有碳原子可能处于同一平面
B.doggycene的分子式为:C26H30
C.1mol该物质在氧气中完全燃烧生成CO2和水的物质的量之比为2:1
D.该物质常温为气态.
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