题目列表(包括答案和解析)
(本题满分18分,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)
若数列满足:是常数),则称数列为二阶线性递推数列,且定义方程为数列的特征方程,方程的根称为特征根; 数列的通项公式均可用特征根求得:
①若方程有两相异实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);
②若方程有两相同实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);
再利用可求得,进而求得.
根据上述结论求下列问题:
(1)当,()时,求数列的通项公式;
(2)当,()时,求数列的通项公式;
(3)当,()时,记,若能被数整除,求所有满足条件的正整数的取值集合.
(本题满分18分)
各项均为正数的数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.
(本大题18分)
阅读下面所给材料:已知数列{an},a1=2,an=3an–1+2,求数列的通项an。
解:令an=an–1=x,则有x=3x+2,所以x= –1,故原递推式an=3an–1+2可转化为:
an+1=3(an–1+1),因此数列{an+1}是首项为a1+1,公比为3的等比数列。
根据上述材料所给出提示,解答下列问题:
已知数列{an},a1=1,an=3an–1+4,
(1)求数列的通项an;并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理;
(2)若记Sn=,求Sn;
(3)若数列{bn}满足:b1=10,bn+1=100,利用所学过的知识,把问题转化为可以用阅读材料的提示,求出解数列{bn}的通项公式bn。
(本题满分18分)第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分6分。
各项均为正数的数列的前项和为,满足。
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。
|
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com